Wie hoch ist der Mark-Up (Lerner-Index) des Monopolisten, wenn die gewinnmaximale Menge x* produziert wird?

Question

Ein Monopolist steht der kostenfunktion C(x) = x^2+2x+6 gegenüber. Die Marktnachfrage sei durch die Funktion D(p) = 30-3p beschrieben.

Antwort: 1/9

Wie kommt man auf 1/9? Bitte - danke!

Answer 1

x(p) = 30 - 3·p --> p(x) = 10 - x/3

E(x) = 10·x - x^2/3

G(x) = E(x) - K(x) = (10·x - x^2/3) - (x^2 + 2·x + 6) = - 4/3·x^2 + 8·x - 6

G'(x) = 8 - 8/3·x = 0 --> x = 3

Lerner-Index an der Stelle 3

p(3) = 9

K'(3) = 8

Lerner-Index = (9 - 8) / 9 = 1/9

Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lerner-Index

Comments

Man kann den Schritt G(x)= E(x)-K(x) auch auslassen, indem man einfach E'(x)=K'(x) setzt! :-)

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Ich finde es persönlisch schöner wenn nach dem Gewinn-Maximum gefragt ist das man dann auch die Ableitung der Gewinnfunktion nimmt.

Aber natürlich geht es auch anders

G(x) = E(x) - K(x)

G'(x) = E'(x) - K'(x) = 0 --> E'(x) = K'(x)

Wem das einfacher und leichter erscheint mag das gerne so lösen.