Stochastik: Empfohlene Geschwindigkeit auf der Autobahn

Question

Howdie,

Auf einem Autobahnabschnitt halten sich erfahrungsgemäß 70 der Pkw-Fahrer an die empfohlene Geschwindigkeit. Bei 10 zufällig ausgewählten Pkw wird die Geschwindigkeit gemessen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

(1) dass sich alle an die Empfehlungen halten;

(2) dass sich die Merheit an die Empfehlung hält.

Ich habe bei der (1) 2.8% heraus, das wirkt für mich etwas zu wenig. Aber ich hatte oft das Problem das ich meinem Gefühl nicht trauen kann. Bei der (2) habe ich 11.8% raus.

Comments

Das "Hallo" schreiben wurde mir leider verwehrt. Wird automatisch gefiltert. :)

Edit:

"Howdie" geht noch :-)

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Es ist 70% statt "70 der Pkw-Fahrer"

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(1) ist schon einmal richtig
0.7 ^10

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Meine Idee bei der b war)

Die Mehrheit wäre ja 6 von 10.

also vielleicht

0.7^6=11.77%

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Hat keiner mehr eine Idee, es wäre wichtig, dass ich das bis Morgen verstehe!

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Vielleicht \(P(x>5)=\displaystyle\sum_{k=6}^{10}\binom{10}k\cdot0.7^k\cdot0.3^{10-k}\approx85\%\).

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Ja, 84.97%

Die Rechnung kann ich aber nicht nachvollziehen.

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Mehrheit bedeutet nicht genau 6 von 10, sondern mindestens 6 von 10.

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Stimmt.

Das ist ein Bernoulli-Experiment.

Answer 1

Auf einem Autobahnabschnitt halten sich erfahrungsgemäß 70% der Pkw-Fahrer an die empfohlene Geschwindigkeit. Bei 10 zufällig ausgewählten Pkw wird die Geschwindigkeit gemessen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

(1) dass sich alle an die Empfehlungen halten;

0.7^10 = 0.02825

(2) dass sich die Merheit an die Empfehlung hält.

∑ (x = 6 bis 10) ((10 über x)·0.7^x·0.3^{10 - x}) = 0.8497