Navigationssystem rechnet für Fahrt auf Autobahn mit 120 km/h und auf Landstraße mit 100 km/h. Fahrzeit?

Question

ich habe diese Frage bereits gestellt, jedoch musste ich noch etwas ergänzen.

Bei folgender Textaufgabe komme ich nicht weiter:

Ein Navigationssystem rechnet für die Fahrt auf einer Autobahn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h und für die Fahrt auf einer Landstraße mit 100 km/h.

a) Das Navigationssystem schlägt eine Route vor, die zunächst eine Stunde lang über Land führt, dann vier Stunden lang über die Autobahn und anschließend eine weitere halbe Stunde über Land. Berechnen Sie die Länge der vorgeschlagenen Route. (-> 630km)

b) Tatsächlich kann wegen eines hohen Verkehrsaufkommen zur Fahrtzeit die zugrunde gelegte Durchschnittsgeschwindigkeit während der Fahrt nicht erreicht werden. Auf der Landstraße beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit tatsächlich 75 km/hat und auf der Autobahn 100 km/h. Veranschaulichen Sie dies grafisch und berechnen Sie die tatsächliche Fahrtzeit.

c) Eine alternative Route auf der Autobahn ist 20 km länger als die ursprüngliche Strecke. Berechnen Sie, welche Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Autobahn erreicht werden muss, damit die Fahrtzeit 6 Stunden beträgt.

a) Habe ich bereits gelöst.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Rekonstruktion des Bestandes einer Größe aus gegebenen Änderungsraten

Stichworte: änderungsrate,integralrechnung

ich komme bei dieser Textaufgabe nicht weiter:

Ein Navigationssystem rechnet für die Fahrt auf einer Autobahn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h und für die Fahrt auf einer Landstraße mit 100 km/h.

a) Habe ich bereits gelöst.

b) Tatsächlich kann wegen eines hohen Verkehrsaufkommens zur Fahrtzeit die zugrunde gelegte Durchschnittsgeschwindigkeit während der Fahrt nicht erreicht werden. Auf der Landstraße beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit tatsächlich 75 km/h und auf der Autobahn 100 km/h. Veranschaulichen Sie dies grafisch und berechnen Sie die tatsächliche Fahrtzeit.

c) Eine alternative Route auf der Autobahn ist 20 km länger als die ursprüngliche Strecke (630km). Berechnend Sie, welche Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Autobahn erreicht werden muss, damit die Fahrtzeit 6 Stunden beträgt.

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Und die (Teil-)Strecken sind wie lang?

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Ich kann dir sagen, wie Aufgabe a) lautet.

Das Navigationssystem schlägt eine Route vor, die zunächst eine Stunde lang über Land führt, dann vier Stunden lang über die Autobahn und anschließend eine weitere halbe Stunde über Land.

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Die ursprüngliche Frage ist unvollständig.

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Bei b) sollst du wohl Graphen erstellen wie hier https://www.mathelounge.de/666283/integralrechnung-infusion-und-abbau-von-medikamenten

Wenn du grafisch über diese integrierst ergeben sich im Graphen wie im Link bereits steigende und fallende Abschnitte.

Answer 1

Ein Navigationssystem rechnet für die Fahrt auf einer Autobahn mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h und für die Fahrt auf einer Landstraße mit 100 km/h.

a) Das Navigationssystem schlägt eine Route vor, die zunächst eine Stunde lang über Land führt, dann vier Stunden lang über die Autobahn und anschließend eine weitere halbe Stunde über Land. Berechnen Sie die Länge der vorgeschlagenen Route.

1 * 100 + 4 * 120 + 1/2 * 100 = 630 km

b) Tatsächlich kann wegen eines hohen Verkehrsaufkommen zur Fahrtzeit die zugrunde gelegte Durchschnittsgeschwindigkeit während der Fahrt nicht erreicht werden. Auf der Landstraße beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit tatsächlich 75 km/hat und auf der Autobahn 100 km/h. Veranschaulichen Sie dies grafisch und berechnen Sie die tatsächliche Fahrtzeit.

Teilstrecken
1 * 100 = 100 km
100 km / 75 km/h = 4/3 Std
4 * 120 = 480
480 / 100 = 4.8 Std
1/2 * 100 = 50
50 / 75 = 2/3 Std
Die Zeiten sind aufzusummieren : 6.8 Std

c) Eine alternative Route auf der Autobahn ist 20 km länger als die ursprüngliche Strecke. Berechnen Sie, welche Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Autobahn erreicht werden muss, damit die Fahrtzeit 6 Stunden beträgt.

Bezogen auf die Daten von b.)
6 h Wunschzeit minus 4/3 h Landstraße
minus 2/3 h Landstraße = 4 Std bleiben für die Autobahn
Autobahnstrecke 480 + 20 = 500 km
500 km / 4 Std = 125 km/h