Wie lange braucht ein Autofahrer von A-Stadt nach B-Stadt (120 km), wenn er mit der Geschwindigkeit 150 km/h beginnt …

Question

Aufgabe: Wie lange braucht ein Autofahrer von A-Stadt nach B-Stadt..

Hallo! Ich lerne derzeit für eine Klausur und kann folgende Aufgabe nicht lösen:

Wie lange braucht ein Autofahrer von A-Stadt nach B-Stadt (120 km), wenn er mit der Geschwindigkeit 150 km/h beginnt und aus Müdigkeit in jeder Minute ein Prozent der Geschwindigkeit verliert? Geben Sie diese Zeit in Minuten an und runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

Problem/Ansatz: Das richtige Ergebnis ist 65.

Für Antworten bedanke ich mich bereits im Voraus!

Answer 1

Hallo,

zuerst rechne ich die Geschwindigkeit um:

150km/h=2,5km/min

Die Anzahl der benötigten Minuten nenne ich n.

Die zurückgelegte Strecke in km ist

2,5+2,5*0,99+2,5*0,99^2+...2,5*0,99^{n-1}=120

1+0.99+0.99^2+...+0.99^{n-1}=48

\( \sum\limits_{i=0}^{n-1}0.99^i=\dfrac{1-0.99^n}{1-0.99}=48   \)

1-0.99^n=0.48

0.99^n=0.52

n=ln(0.52)/ln(0.99)

n≈65

:-)

Answer 2

v(t) = \( \frac{150}{60} \) * 0.99^t                   im Kilometer pro Minute

120 = \( \int\limits_{0}^{x} v \, dt\)

x ≈ 65,5