Logarithmieren (3. Logarithmengesetz). 400 − 2^x = 4496 − 5 ⋅ 2^x

Question

Wie kann man so eine Aufgabe lösen:

Aufgabe: 400 − 2^x = 4496 − 5 ⋅ 2^x

Mein Lösungsweg:
1. Schritt:  (lg(5)+lg(2^x)) - lg(2^x) = lg(4096)

2. Schritt: (lg(5)+lg(2)*x) - (lg(2) * x) = lg(4096)

3. Schritt x = (lg(4096) -lg(5)) / (lg(2)-lg(2))

Mein Problem hier komme ich nicht weiter, weil ich probiere durch 0 zuteilen.

Kann mir hier jemand helfen?

LG

Schweizer

Comments

Du hast die Gleichung umgeformt:

5 · 2^x - 2^x = 4096

Jetzt hast du versucht, auf beiden Seiten den lg anzuwenden:

lg(5 · 2^x) - lg(2^x)  =  lg(4096)

I.A.  gilt aber    lg(a - b)  ≠  l(a)  - lg(b)

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentialgleichung 400-2^x = 4496-5×2^x lösen

Stichworte: exponentialgleichung

Aufgabe:

Wie löse ich

400-2^x = 4496-5×2^x

Problem/Ansatz:

Ohne Taschenrechner

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In https://www.mathelounge.de/528912/logarithmieren-3-logarithmengesetz-400-2-x-4496-5-2-x findest du noch mehr Vorschläge.

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1024 als 2^10 solltest du dir merken. 

Answer 1

Hallo Schweizer,

Du hast die Gleichung umgeformt:
5 · 2^x - 2^x = 4096
Jetzt hast du versucht, auf beiden Seiten den lg anzuwenden:
lg(5 · 2x) - lg(2x)  =  lg(4096)
I.A.  gilt aber    lg(a - b)  ≠  l(a)  - lg(b)

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5 · 2^x - 2^x = 4096

4·2^x = 4096    | : 4

2^x  = 1024  = 2¹⁰   (hier könnte man auch logarithmieren)

x = 10 

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang

Danke vielmals mein Fehler ist mir nun klar.

LG

Schweizer

Answer 2

Mein erster Schritt wäre +5·2^x und der zweite wäre -400.

Answer 3

  Was ich immer sage; nur nicht zu früh logaritmieren.  Substituiere

      2  ^  x  :=  z      (  1  )

      Dann nämlich wird dir selbstverständlich klar, wie umzuformen ist:

     400  -  z  =  4 496  -  5  z      (  2a  )

     Sortieren, wie du es gewöhnt bist

        4  z  =  4 096  ===>  z  =  1 024       (  2b  )

    Jetzt die Substitution  zurück nehmen

      2  ^  x  =  1 024     (  3a  )

    An dieser Stelle wäre es nützlich zu wissen, dass 1 024 eine  ( ganzzahlige )  Zweierpotenz ist  (  Schon mal  programmiert?  )

       2  ^  10  =  1 024     (  3b  )

Answer 4

$$400-2^x=4496-5\cdot 2^x$$$$400-2^x=4496-5\cdot 2^x \quad |+2^x$$$$400=4496-5\cdot 2^x +2^x \quad |-4496$$$$-2^{12}=-5\cdot 2^x+2^x$$$$-2^{12}=2^x(-5+1) \quad |:(-2^2)$$$$2^{10}=2^x$$$$\therefore x=10$$

Answer 5

400 − 2^x = 4496 − 5 ⋅ 2^x

-2^x =4096-5*2^x

0=4096-4*2^x

4*2^x=4096

2^2*2^x=4096

2^{x+2}=4096

2^{x+2}=2^{12}

Exponentenvergleich

x+2=12

x=10

(Logarithmen braucht man hier nicht unbedingt)

Answer 6

Aufgabe: 400 − 2x = 4496 − 5 ⋅ 2x

Ein sinnvoller erster Schritt wäre gewesen:

400 -2^x = 4496-5*2^x   |   +5*2^x-400

4*2^x = 4096

...

Das ist eine Kopfrechenaufgabe!