Gleiches Ergebnis Sekantensteigung und Tangentensteigung?

Question

ich lerne gerade Differentialrechnung, und ich bekomme immer die selbe Steigung raus, zB Sekantensteigung 7, und die Tangensteigung ebenfalls 7, da muss ich doch nen Fehler machen?

Es handelt sich um die Parabel  x quadrat, und ich berechne die Steigung am Punkt (3,9), und als anderen Punkt habe ich Punkt (4,16) genommen.

Weiss da jemand was ich falsch mache?

Weil wenn ich x quadrat(die Ausgangsfunktion) ableite ist doch die Steigungsfunktion 2x, wenn man dann 3 in die Steigungsfunktion einsetzt, dann bekomm ich eine Steigung von 6 , an der Stelle x=3,

also ich bekomme mit den beiden Steigungen(Sekante und Tangente)  7 raus, und mit dem Einsetzen in die Steigungsfunktion    6

Comments

> und die Tangensteigung ebenfalls 7

Zeige deine Rechnung.

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habe meine Rechnung etwas weiter unten gepostet

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Danke an alle!!

Answer 1

Die Sekantensteigung im Intervall [3; 4] berechnest du mit

m = (16 - 9) / (4 - 3) = 7

Wie berechnest du die Tangentensteigung, wo du da 7 heraus bekommst?

f(x) = x^2

f'(x) = 2x

Die Tangentensteigung an den Stellen 3, 3.5 und 4

f'(3) = 6

f'(3.5) = 7

f'(4) = 8

Die Tangente an der Stelle 3.5 hat also hier die gleiche Steigung wie die Sekante durch die Stellen 3 und 4.

Comments

ms = delta y / delta x = 16-9/4-3 = 7

mt=   lim                   (7) = 7

     delta x gegen 0

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mt=  lim                  (7) = 7

    delta x gegen 0

Was soll das genau bedeuten ?

wenn ich schreibe

mt = lim (2) = 2

delta x gegen 0 ist dann die Tangentensteigung 2?

Answer 2

Das verstehe,wer will. Als Sekantensteigung bekommsst du vom Punkt (3,9), zum Punkt (4,16) 7 heraus (richtig).

Als Tangentensteigung im Punkt (3,9) bekommst du mit dem Einsetzen in die Steigungsfunktion 6 heraus(auch richtig).

Wenn du die Tangentensteigung im Punkt (3,9) ohne Einsetzen in die Steigungsfunktion heraus bekommen möchtest, musst du den Grenzwert eines Differenzenquotienten bestimmen. Davon sehe ich aber nichts.

Comments

ms = delta y / delta x = 16-9/4-3 = 7


mt=  lim                  (7) = 7

    delta x gegen 0

habe ich gerechnet,

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Der Differenzenquotient ist (f(3+h)-f(3))/h=((3+h)²-3²)/h=(9+6h+h²-9)/h=(6h+n²)/h= 6+h. Und für h=0 ergibt das 6.

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Ich verstehe es jetzt besser, danke!!!