Laplace-Transformierte der Gleichung: s^2+6/(s-3)(s+7) + 3/(s^{2}+9)? Linearität? (korrigiert )

Question

hier ist meine blöde Frage und zwar; ich habe in meiner Klausur die folgende Aufgabe bekommen:
Berechnen Sie die Laplace-Transformierte der Gleichung: s^2+6/(s-3)(s+7) + sin(3x) [vgl. EDIT]

(Es kann sein dass ich mich die Vorfaktoren nicht gut errinere, aber die Form war genau so. Und die Nullstellen des Nenners und des Zählers waren nicht gleich, aka der Bruch war nicht zu vereinfachen)
Und meine Frage ist jetzt: ich habe die zwei Teile separat gelöst, der erste mit Partialbruchzerlegung und der zweite direkt mit der gegebener Tabelle. Ich darf es machen wegen der Linearitätseigenschaft, oder?

Ich mache mich verrückt seit gestern mit dieser Aufgabe.

EDIT: der rechte Teil war nicht sin(3x), sondern 3/(s^{2}+9) bzw. die Lösung..

Comments

Sicher, dass du eine Mischung von s und x im gegebenen Term hast?

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siehe Kommentar an 1. Antwort :)

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Bitte genaue Frage noch angeben. Dann kann eine Moderator noch fertig editieren.

s^2+6/(s-3)(s+7) + 3/(s^{2}+9)

ist z.B. keine Gleichung.

Answer 1

Ja

die rechte Seite schreibt man ja dann:

=LT ( sin(3x)) in geschweiften Klammern.

dann nimmst Du Dir Deine Tabelle und liest ab:

=3/(s^2+9)

Comments

Hallo and danke für die Antwort.. aber ich habe die Gleichung falsch angegeben.. der rechte Teil war nicht sin3x, sondern 3/(s^{2}+9) bzw. die Lösung..

Darf ich immer noch den Teil separat lösen, den ersten Teil mit PBZ und am Ende die Lösungen addieren? Das würde so was in Form von a*e^{-2x} + b*e^{x} + sin(3x)

Zwar sollte die Linearitat erhalten sein, aber dann fliesst ein Zähler in den zweiten Teil.. oder kommt in beiden Fällen dasselbe raus?

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Wie lautet die genaue Aufgabe?

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Bestimmen Sie die Laplace Transformierte von U (x) = s2+6/(s-3)(s+7) + 3/(s2+9)

Meine Frage ist dann ob ich die zwei Teile separat und mit unterschiedlichen Methoden berechnen darf. Oder muss ich auch den 2. Teil unbedingt in die PBZ reinpacken?

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ich habe erhalten:

L^{-1} (s)= - (11 e^{-7 t})/2 + (3 e^{3 t})/2 + sin(3 t)

Wir hatten es so gelernt, das wir den1. Ausdruck via PBZ ermittelt hatten und dann separat den 2. Ausdruck(in dem Fall aus der Tabelle) ermittelt haben.

Wenn Du das zusammen bearbeitetst, sollte aber auch das gleiche Ergebnis herauskommen.

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Hallo und danke für die Antwort!

Das habe ich genau gemeint.. weil in einigen Übungen habe ich gesehen, dass wenn man 'klug' gruppiert, kann es sein dass einige Termen wegfallen.. aber in der Klausuraufgabe war es nicht der Fall, so ich habe es genauso gelöst, einen Teil mit der Tabelle und einen mit PBZ.

Anyway, danke nochmal und sorry falls ich Mist mit der Formulierung der Frage gebaut habe... Post exam stress disorder halt :)

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Im Übrigen benötigst du keine Tabelle, weil das alles mit dem Residuensatz so wie der Cauchyschen Integralformel geht.

-----------Das weiß ich doch auch, aber wie lange soll das den dauern.... Das ist doch umständlich.

Answer 2

  Auch ich habe mich schon mal gemeldet; ein  " x "  darf es in der L-Transformierten natürlich nicht mehr geben.

   Im Übrigen muss atets Nennergrad > Zählergrad; sonst kriegst du unschöne Deltafunktionen. Dein ganz rationaler Term  "  s  ²  "  ist völlig untunlich.

   Im Übrigen benötigst du keine Tabelle, weil das alles mit dem Residuensatz so wie der Cauchyschen Integralformel geht.

   Teilbruchzerlegungen gehen übrigens genau so;  den einsatz der Erkenntnisse der Funktionenteorie bezeichnet man übrigens als Abdecker-oder Zuhälterverfahren.