Laplace-Transformierte des Sinusimpulses

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Laplace-Transformierte des Sinusimpulses mit der Periode (Schwingungsdauer) \( T=2 a \).
\( \left.f(t)=\left\{\begin{array}{ll} A \cdot \sin \left(\frac{\pi}{a} t\right) & 0 \leq t \leq a \\ 0 & a \leq t \leq 2 a \end{array}\right\} \quad \text { (Periode: } T=2 a\right) \)

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte jemand erklärend mir zeigen, wie man did Aufgabe löst? Danke

Comments

Für die L Trafo von periodischen Funktionen gibt es eine Formel. Die solltest Du aus Eurem Lehrmaterial heraussuchen.

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\( F(s)=\frac{1}{1-e^{-a s}} \int \limits_{0}^{a} f(t) e^{-s t} d t \)

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a ist wohl die Periode, hier 2a?

Was hindert Dich, einzusetzen und auszurechnen?

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\(F(s)=\frac{A}{1-e^{-2a s}} \int \limits_{0}^{2a} sin((π/a)t)*e^{-s t} d t \)

Also muss ich nur den obigen Ausdruck rechnen, um die Aufgabe zu lösen?

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Wo hast Du die Info verarbeitet, dass f(t)=0 ist für a<t<2a?

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Wir haben das Thema neu angefangen und ich verstehe es noch nicht. Könnten Sie es mir zeigen?

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Das Integral läuft nur von 0 bis a. auf [a,2a] ist f(t)=0

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\( F(s)=\frac{1}{1-e^{-2a s}} \int \limits_{0}^{a} f(t) e^{-s t} d t \)

mit f(t)=A*sin((pi*t)/a)

Stimmt das so?

1/(1-e^(-2as))  die 2a kommen von  der Periode T=2a?

Wäre T=a, würde dort 1/(1-e^(-as)) stehen?

Da das Integral von a bis 2a =0 ist, muss ich es bei der Rechnung nicht berücksichtigen.

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Das stimmt jetzt.

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Ok Vielen Dank.