Koeffizient von x^7 in Normalform

Question

Ermitteln Sie den Koeffizienten von x^7 in der Normalform des Polynoms:

(2x-1)*(2x+1)*(x+2)^10

Gerne mit genauem rechenweg

Answer 1

Hallo

 1. die 2 vorderen zu 4x^2-1 zusammenfassen. dann siehst du, dass du nur die Koeffizienten von  x^7 und x^5 aus (x+2)^{10} bestimmen musst die von x^5 mal 4 die von x^7*(-1) und dann addieren.

für (x+2)^{10} benutze die binomische Formel  die du hast oder in wiki findest.

Gruß lul

Answer 2

(2·x - 1)·(2·x + 1)·(x + 2)^10

= (4·x^2 - 1)·(x + 2)^10

Bei (x + 2)^10 solltest du dich an den binomischen Satz erinnern

(x + 2)^10 = (10 über 10) * x^10 * 2^0 + ... + (10 über 7) * x^7 * 2^3 + ... + (10 über 5) * x^5 * 2^5 + ...

(x + 2)^10 = x^10 + ... + 960·x^7 + ... + 8064·x^5 + ...

Betrachte also

(4·x^2 - 1)·(960·x^7 + 8064·x^5)

Nur die Terme mit x^7

4·x^2·8064·x^5 - 1·960·x^7 = 31296·x^7

Der Koeffizient ist also 31296, wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Answer 3

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https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck?action=edit&veswitched=1&oldid=175015885