Partielle Ableitung bestimmen f(x,y)=ye^cosx

Question

f(x,y)=ye^cosx

Bitte um ausführliche Lösung.

Gesucht ist die partielle Ableitung 1. und 2 Ordnung !

Answer 1

Hi,

f_(x)(x,y) = y*cos(x)'*e^cos(x) = y*(-sin(x))*e^cos(x)

f_(xx)(x,y) = y*(-sin(x))*(cos(x))'*e^cos(x) + y*(-cos(x))*e^cos(x) = sin^2(x)*y*e^cos(x) - y*cos(x)e^cos(x)

f_(y)(x,y) = e^cos(x)

f_(yy)(x,y) = 0

Grüße

Comments

wie bist auf fxx gekommen? ist das auch  produktregel?

Answer 2

die Ableitungen 1. Ordnung:

ableiten nach x  → y ist konstant

f_x= y sin(x) (-e^{cos(x)}

fy = e^{cos(x)}

  -> ableiten nach y ->x ist konstant

Comments

WIE KOMMT MAN AUF fxx? ist das Produktregel mehrmals anwenden?

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ist das Produktregel anwenden? ->JA

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verstehe das mit dem zusammenfassen nicht! wie kommt man auf sin^2 ??

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???? versteh ich nicht

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WIE KOMMT MAN AUF fxx? ->So

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ah okay. vielen dank dafür. mein Fehler war immer das ich y*sin(x) als u und v gesehen habe und e^ dann dran gehängt habe und so abgeleitet habe.

sind denn y*sin(x) als Beispiel immer als u zusehen??  Dann habe ich das wohl auch in den anderen Aufgaben falsch. dachte das die variable 'y' immer u und 'sin(x)' als v

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sind denn y*sin(x) als Beispiel immer als u zusehen??

->nein, Du kannst das auch mit v rechnen, das ist egal.