Wie Terme außerhalb von Beträgen zusammenfassen?

Question

ich habe ein Problem mit einem spezifischen Aufgabentyp(aber nicht mit dem Thema Beträge an sich). Ich tue mich schwer mit Betragsgleichungen in welchen Terme davorstehen. Hier mal ein Beispiel, um zu veranschaulichen was ich meine:

2|6·x+3|+4·x-4 = 5|-3·x-3|-1     # Terme außerhalb der Betragszeichen zusammenfassen

Die Lösung soll sein: 4·x-5|3·x+3|+2|6·x+3|-3=0

Bei solchen Arten von Betragsgleichungen komme ich durcheinander und ich habe zudem nicht so viel über diese Art von Aufgaben im Internet gefunden(leider auch keine Videos) und würde mich deshalb freuen, wenn mir jemand eine Hilfestellung geben könnte bzw. verraten könnte wie man bei diesem Aufgabentyp am besten an die Sache ran geht und wie man dieses Beispiel Schritt für Schritt am effektivsten löst. 

PS: Probleme hab ich einzig und alleine bei dem genannten Schritt ansonsten klappt das mit dem Auflösen dieser Betragsgleichung.

MfG

Answer 1

Hallo EC,

2·|6·x+3| + 4x - 4  =  5·|-3x-3| - 1     ;    | -a | = | a | 

2·|6·x+3| + 4x - 4  =  5·|3x+3| - 1     |  + 1 

2·|6·x+3| + 4x - 3  =  5·|3x+3|    |  - 5·|3x+3|

⇔

4x - 5·|3·x+3| + 2·|6·x+3| - 3  = 0

Das passt doch, nur die Reihenfolge der Summanden ist verändert.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke ich hätte da noch eine Frage bezüglich der Regel:

 Da |-a| = |a| = a ist kann man dann auch theoretisch die Betragsstriche weglassen?

---

Nein,   |-a| = |a| = a  ist falsch

|3| = |-3| = 3

|3| = 3  ,   |-3| = -(-3) = 3

Also |a| ≠ a  für a = -3

Answer 2

2 * |6·x+3| + 4*x - 4 = 5 * |-3·x-3| - 1

|-3·x-3| = |(-1) * (3·x+3) | = |(-1) | * | (3·x+3) |
1 * | (3·x+3) | = | 3·x + 3 |

2 * |6·x+3| + 4*x - 4 = 5 * | 3x + 3 | - 1
2 * |6·x+3| - 5 | 3x+3 |+ 4*x - 3 = 0