Terme zusammenfassen und kürzen

Question

Wie fasse ich folgenden Term zusammen und kürze ihn?:

π*r^2+ (5-π*r/2)^2

Mein Ansatz:

=π*r^2+ (5-π*r/2)^2

= π*r^2+ (25-10π*r+π^2*r^2/4)

Muss ich so weiter vorgehen?:

π*r^2/1 + 25-10π*r+π^2*r^2/4

=> Hauptnenner gleichnamig machen

4*π*r^2+25-10πr+π^2+r^2/4

So etwa?

Answer 1

pi·r^2 + (5 - pi·r/2)^2

pi·r^2 + 25 - 5·pi·r + 0.25·pi^2·r^2

Natürlich kann 1/4 ausgeklammert werden und auch partiell ein r^2. Allerdings bringt das nicht wirklich etwas. Also kann man es auch so stehen lassen. Wozu soll es denn da sein?

Comments

Zum Bestimmen von Extremstellen.Oben handelt sich um die gegebene Funktion.

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Wie kommst Du auf:

pi·r2 + 25 - 5·pi·r + 0.25·pi2·r2

Edit: Du hast 2*5/2 gerechnet und den Nenner beseitigt?

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Für Extremstellen bildest du die Ableitung. Dazu brauchst du nichts ausmultiplizieren

f(r) = pi·r^2 + (5 - pi/2·r)^2

f'(r) = 2·pi·r + 2·(5 - pi/2·r)·pi/2

f'(r) = 2·pi·r + (5 - pi/2·r)·pi = 0

2·r + 5 - pi/2·r = 0

2·r - pi/2·r = - 5

(2 - pi/2)·r = - 5

r = - 5 / (2 - pi/2) = 10/(pi - 4)

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Wie kommst Du auf:
pi·r2 + 25 - 5·pi·r + 0.25·pi2·r2
Edit: Du hast 2*5/2 gerechnet und den Nenner beseitigt?

Statt eine 4 in den Nenner zu schreiben kann man ja einfach mit 0.25 = 1/4 multiplizieren.

Nenner braucht man also nicht wirklich.

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A(r)= π*r^2 + (5-π*r/2)^2

abgeleitet ergäbe:

A'(r)= 2πr + 2*(5-π*r/2)*+1/2

A'(r)= 2πr + (10πr-2πr/2) * (1/2)?

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Du kannst Ableitungen mit einem Rechenknecht zur Überprüfung machen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdr+pi*r%5E2%2B(5-pi*r%2F2)%5E2

Answer 2

Hallo

 ich würde das als π*r²*(1+π/4)-10π*r+25 zusammenfassen. Es ist üblich Terme mit denselben Exponenten zusammenzufassen.

Gruß lul

Answer 3

ich werde es einfach soweit vereinfach wie ich kann. den Nenner gleich machen ist auch eine gute Idee. Kannst es alleine versuchen und dann schauen, wie ich es versucht habe

 \$$πr^2+ \left(\frac{5-πr}{2}\right)^2\\\pi r^2+\frac{25-10\pi r+(\pi r)^2}{4}\\\frac{4\pi r^2}{4}+\frac{25-10\pi r+(\pi r)^2}{4}\\\frac{4\pi r^2 +25-10\pi r +\pi^2r^2}{4}\\\frac{\pi r\cdot(4-10+\pi r)+25}{4}\\\frac{\pi r\cdot (\pi r -6)+25}{4}$$

Das wäre mein Vorschlag

Gruß

Smitty