Wie schaffe ich es Brüche zu vereinfachen und möglichst schnell die binomische Formel zu sehen?

Question

6a + 18 - ab - 3b

a2 + 6a + 9

Zum Beispiel bei dieser Aufgabe schaffe ich es nicht die richtigen Terme auszuklammern um danach zu kürzen.
(Die Tabelle soll einen Bruch darstellen)

Answer 1

Zähler: 6(a+3)-b(a+3)=(6-b)(a+3)

Nenner (a+3)²

gekürzt mit a+3

(6-b)/(a+3).  

Answer 2

Im Nenner kannst du doch direkt die binomische Formel erkennen.

a^2 + 6·a + 9 = (a + 3)^2

Also

(6·a + 18 - a·b - 3·b) / (a^2 + 6·a + 9)

= (6·a + 18 - a·b - 3·b) / (a + 3)^2

Nun kannst du eine Polynomdivision probieren
(6·a + 18 - a·b - 3·b) / (a + 3) = 6 - b

Also lautet dein Term vereinfacht

= (6 - b) / (a + 3)

Answer 3

Nenner : Hier berechnest Du die Nullstellen (mittels pq-Formel , es geht natürlich auch anders)

a^2+6a+9=0

a_1.2=-3± √9-9

a_1.2= - 3

->(a+3)^2 , damit hast Du ein Anhaltspunkt , was im Zähler stehen kann.

Zähler: (a+3)(6-b)

---->

Zähler /Nenner =((a+3)(6-b))/(a+3)^2 -->Kürzen

Lösung: (6-b)/(a+3)