textgleichung (x gesucht)

Question

Dividiert man 80 durch eine natürliche Zahl und 24 durch die vorhergehende natürliche Zahl, so erhält man zwei Quotienten (Brüche), deren Differenz gleich 144, dividiert durch das Produkt der Zahlen ist. Wie heisst die Zahl?

Als Lösung habe ich 13,552 bekommen. Nun bin ich mir nicht ganz sicher, ob sie stimmt. Ich wäre sehr froh, wenn jemand die Lösung überprüfen könnte.

Freundliche Grüsse :) 

Comments

Hm... das ist keine natürliche Zahl!

Answer 1

     80 / n  -  24 / ( n - 1 )  =  144 / n ( n - 1 )    |   :  ggt  =  8    (  1  )

     Warum ich mich hier zu Wort melde; auch Gleichungen sind zu kürzen durch ihren ggt .  Kürzen ist wichtiger noch als Terme zusammen Fassen.

   Bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende.

   10 / n   -  3 / ( n  -  1  )  =  18  /  n  (  n  -  1  )  |  *  HN   (  2  )

   10  (  n  -  1  ) -  3  n  =  18          (  3  )

     7  n  =  28  ===>  n  =  4        (  4  )

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Vielen Dank für die Antwort!

Was haben Sie beim Schritt 2 (* HN) denn genau gemacht?

Lg

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    "  HN  "     soll heißen  "  Hauptnenner "  ;  also  Umformung   " Mal  Hauptnenner  "

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Bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende.

In welchem persönlichen Amt würdest du denn diese Strafpunkte vergeben?

80 / n  -  24 / ( n - 1 )  =  144 / ( n ( n - 1 ) ) 

Das könnte z.B. zu Punktabzug führen :-) 

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"  HN  "    soll heißen  "  Hauptnenner "  ;  also  Umformung  " Mal  Hauptnenner  " 

das habe ich verstanden, danke!

doch nachdem Sie "Mal HN" gerechnet haben,

was geschieht denn genau auf der linken Seite beim Schritt 2,

-->   10 / n  -  3 / ( n  -  1  )  =  18  /  n  (  n  -  1  )  |  *  HN  (  2  )

sodass beim Schritt 3 auf der linken Seite das hier steht?

--> 10  (  n  -  1  ) -  3  n  =  18          (  3  )

Ich habe doch richtig verstanden, dass "n ( n - 1 )" auf der rechten Seite wegfällt, wenn man * HN rechnet, oder? Doch was dann auf der linken Seite genau passiert, verstehe ich nicht ganz..

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Hallo Fatma,

auf der linken Seite steht bei jedem Bruch im Nenner einer der beiden Faktoren des HN.

Dieser kürzt sich nach dem Multiplizieren mit dem HN jeweils weg und der zweite Faktor bleibt jeweils stehen.

Answer 2

80/x-24/(x-1)=144/(x*(x-1))

80*(x-1)-24*x=144

80x-80-24x=144

56x=224

x=4