Reelle Zahlen bei komplexe Zahlen? Für welche natürlichen Zahlen n und m sind z_1^n und z_2^m reelle Zahlen?

Question

Weiss einer was hier raus kommt?

Aufgabe: Gegeben sind die komplexen Zahlen z₁ = 1 + j und z₂ = −√3 + j

a) Für welche natürlichen Zahlen n und m sind z₁ⁿ  und z₂^m reelle Zahlen?

MfG

mistermathe

Answer 1

1 + i = √2·EXP(i·1/4·pi)

Probiere es also mal mit (1 + i)^4

Comments

- √3 + i = 2·EXP(i·(5/6·pi))

Versuche es mal mit (- √3 + i)^6

Answer 2

z₁ = 1 + j;  z₁⁰=1, z₁⁴= - 4

und z₂ = −√3 + j; z₂⁰=1; z₂⁶=-64

findet man durch Anwendung der Definition von z⁰, der 1.binomischen Formel und der binomoschen Formel für  die 3.Potenz heraus.