Wie bestimmt man den Abstand des Punktes von der Grade(mit der besten Approximation)

Question

Wie geht man vor den Abstand des Punktes Q(2,4,-3) von der Geraden {(2|1|-1) + t(-1|2|5) | t $$ \varepsilon R $$

Die Aufgabe darf nur mithilfe einer besten Approximation berechnet werden, deswegen wollte ich wissen, wie man da vorgehen muss.

Answer 1

Der Punkt P mit dem Ortsvektor p hat von der Geraden g=a+tb den Abstand d=|(p-a)×b|/|b|. Die Buchstaben a, g, b, p sollen für Vektoren stehen. t ist einreelle Zahl. Wenn man Wurzeln im Ergebnis stehen lässt, ist das Ergebnis genau. Eine beste Approximation ist ein Widerspruch in sich. Fast jede Approximation kann noch verbessert werden, außer, wenn sie bereits genau ist.

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Also soweit ich weiß, ist der Ansatz : Ax = b; Ax-b= 0

Kannst du mir bitte da weiterhelfen?

Answer 2

Könnte es sein, dass Du von einer Funktion des Abstandes das Minimum suchen willst?

d(t)=sqrt((P-g(t))^2)

d´(t)=0

ggf. kannst Du die Wurzel sqrt weglassen und das Abstandsquadrat minimieren

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Der Abstand eines Punktes P von einer Geraden g ist definitionsgemäß die kleinste Entfernung von P zu einem Punkt von g.

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Yep, wollte sagen Entfernung/Distanz...

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Macht man das nicht mit Ax= b? BZW.

Answer 3

d)

d = ABS(([2, 4, -3] - [2, 1, -1]) ⨯ [-1, 2, 5])/ABS([-1, 2, 5]) = √2805/15

Eine gute Näherung ist jetzt sicher 3.531

Comments

Geht nicht auch Ax-b=0?

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Was ist A, was ist x und was ist b in dem Zusammenhang ?

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b ist glaub Ax und q ist x.

Oder geht es nicht einfach, dass man Ax-b(Ax-q) macht?

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Mach doch einfach mal das was du denkst vor. Du solltest ja vermutlich auf das gleiche Ergebnis kommen.