Median berechnen (deskriptive Statistik)

Question

Ich habe eine Frage zur Berechnung des Medians. Ich habe jeweils fünf Bremswege für Fahrradreifen von zwei verschiedenen Firmen:

Firma 1 4.06 | 4.56 | 4.25 | 4.23 | 4.15

Firma 2 3.93 | 3.87 | 3.98 | 6.13 | 3.94

Die allgemeine Formel zur Berechnung des Zentralwerts (Medians) lautet wie folgt:$$\tilde{x} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & \text{für } n \text{ ungerade}\\ \frac{1}{2}\left(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}\right) & \text{für } n \text{ gerade} \end{cases}$$

Ich habe n=ungrade, weil 5 verschiedene Werte pro Firma.$$\tilde{x} = x_{\frac{5+1}{2}}=x_3$$

x₃ wäre ja 4.25, das stimmt aber laut der Lösung nicht.

Da steht Z=4.23 für Firma 1

Denke ich gerade irgendwie falsch?

Answer 1

Bring das doch mal in eine sortierte! Reihenfolge

4.06 | 4.56 | 4.25 | 4.23 | 4.15

4.06 | 4.15 | 4.23 | 4.25 | 4.56

Was ist denn deiner Meinung nach das Zentrale Element. Ich sehe dort die 4.23. Du nicht?

Comments

3.93 | 3.87 | 3.98 | 6.13 | 3.94

3.87 | 3.93 | 3.94 | 3.98 | 6.13

Bei der zweiten Firma sollten es 3.94 sein.

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Ich hatte das Thema noch nie; demnach wusste ich nicht das man die Reihenfolge sortieren muss.

Werde ich meiner Formelsammlung hinzufügen.

Sorry, aber ich kann ohne echt nicht. :')

Bei Kombinatorik bin ich auch gut mit den Formeln gefahren

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Solange du die Formel verstehst ist das auch alles ok.

Schau auch immer bei Wiki:

Der Median oder Zentralwert ist ein Mittelwert in der Statistik und ein Lageparameter. Der Median einer Auflistung von Zahlenwerten ist der Wert, der an der mittleren (zentralen) Stelle steht, wenn man die Werte der Größe nach sortiert. Beispielsweise ist für die Werte 4, 1, 37, 2, 1 die Zahl 2 der Median, nämlich die mittlere Zahl in 1, 1, 2, 4, 37.

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Ja, das habe ich wohl nicht beachtet.

Also falls unsortiert → sortieren und dann Formel anwenden.

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Was macht das denn für einen Sinn bei einer unsortierten Liste. Da kann ja jedes beliebige Element zufällig in der Mitte stehen :)

Du weißt offenbar auch nicht was die Bedeutung des Medians ist oder?

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Jetzt weiß ich es! Es ist anscheinend der Mittelwert also genau die Mitte von einer Reihe an Messwerten.

Die Formel macht bei dieser Aufgabe nur bedingt Sinn, weil man es eigentlich einfach ablesen kann. Bei 2000 Tausend Messungen (die schon sortiert sind) macht das mehr Sinn.

EDIT:

Eigentlich eher bei 2345 oder so macht es mehr Sinn

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Mitte von einer Reihe an Messwerten.

Genau das eben nicht. Bei der Mitte der Messreihe bräuchtest du sie ja nicht sortieren.

Allgemein teilt ein Median einen Datensatz, eine Stichprobe oder eine Verteilung so in zwei (gleich große) Hälften, dass die Werte in der einen Hälfte nicht größer als der Medianwert sind, und in der anderen nicht kleiner.

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Ahhh,

es geht ja auch

1 1 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

4=Median obwohl nicht in der Mitte

Das meinst du wahrscheinlich? Es ist nicht genau die Mitte aber es spaltet zwei "Datensätze" ich verstehe.

Und inwiefern soll das irgendwas bringen? Das ist doch ein unnötiges Wissen.

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4 ist nicht der Median. Hier ist eindeutig 5 der Median.

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1 1 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 

und wenn es so ist? dann ist 4 doch der Median?

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Nein.

1 1 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 | 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6

Nein auch hier ist der Median 5. Ich habe die Mitte der sortierten Liste mal für dich markiert.

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$$\frac{1}{2}\left(x_{\frac{36}{2}} + x_{\frac{36}{2}+1}\right)$$ $$\frac{1}{2}\left(x_{18} + x_{19}\right)$$$$\frac{1}{2}\left(x_{18} + x_{19}\right)$$ Jetzt müsste ich gucken was an 18ter und 19ter Stelle steht und durch 2 teilen.

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$$\frac{1}{2}\left({5} + {5}\right)=5$$

Allgemein teilt ein Median einen Datensatz, eine Stichprobe oder eine Verteilung so in zwei (gleich große) Hälften, dass die Werte in der einen Hälfte nicht größer als der Medianwert sind, und in der anderen nicht kleiner.

Der Median macht dann ja mal gar keinen Sinn. Wofür gibt es denn Computer oder einen klaren Menschenverstand. Man muss doch eigentlich nur alle Messungen zählen und durch zwei teilen?

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Hast du vielleicht eine Aufgabe, in der es Sinn macht den Median auszurechnen?

Answer 2

Die von dir verwendete Formel gilt erst nach der Herstellung einer Anordnung der Größe nach.

Comments

Oh, sehr hübsche Formulierung! So werde ich es in mein Heft abschreiben! :)

Pluspunkt

Wobei man das letzte "nach" weglassen kann.