hi
ich versuchs mal.
ich nehme an, die kugeln werden nicht wieder zurückgelegt, dann haben wir 10*9*8 = 720 mögliche permutationen mit je 3 kugeln.
a)
wir gehen von ziffer 9 absteigend durch alle ziffern abwärts bis zur 0, ernennen jede ziffer zur kleinsten mittleren ziffer
und gucken uns an wie viele möglichkeiten es für jede ziffer gibt, die kleinste zu sein.
zu der ziffer 9 gibt es keine größere.
zu der ziffer 8 gibt es keine 2 verschiedene größeren, da wir vom ziehen ohne zurücklegen ausgehen.
zu der ziffer 7 gibt es 2 verschiede größere ziffern und (2 über 2) * 2 = 2 möglichkeiten
zu der ziffer 6 gibt es 3 verschiedene größere ziffern und (3 über2)*2 = 6 möglichkeiten
ich kürze die formulierungen nach und nach etwas ab.
zu 5 gibt es 4 und (4 über 2) * 2 = 12 möglichkeiten
4 -> 5 -> (5 über 2) * 2 = 20 möglichkeiten
...
0 -> 9 -> (9 über 2) * 2 = 72 möglichkeiten
insgesamt komme ich auf 240 möglichkeiten.
das ergibt die wahrscheinlichkeit 240/720 = 1/3, das nach dreimaligem ziehen die mitllere zahl die kleinste ist.
b)
wir gehen wieder von den 720 möglichen permutationen mit je 3 kugeln aus.
stellen wir uns die kugeln in 720 reihen zu je 3 kugeln pro reihe untereinander aufgestellt vor.
jetzt denken wir uns die reihen so sortiert, dass je 3! reihen bestehend aus den gleichen ziffern zu einer gruppe zusammengehören, also z.b.
123
132
312
321
231
213
in jeder dieser gruppe gibt es genau eine abfallende folge.
wir teilen die 720 sortierten reihen durch 3! und erhalten 720/3! = 120, das ist die anzahl der absteigenden folgen und damit ist die wahrscheinlichkeit 120/720 = 1/6, das die gezogene, dreistellige zahl eine abfallende ziffernfolge hat.
