Wie berechnet man dieses Integral: ∫ (2x^2 - (2 / x^2) - 2 ) dx =?

Question

Integralrechnung:
Potenzregeel:

∫ (2x^{2 -} (2 / x²) - 2 ) dx = 

 

Answer 1

∫ 2 x ² - ( 2 / x ² ) - 2 dx 

[ 2 / x ² kann man auch so schreiben: 2 * x  ^{- 2} , also:]

= ∫ 2 x ² -  2 * x ^{- 2} - 2 dx 

[Nun das Integral als Summe von Integralen schreiben:]

= ∫ 2 x ² dx -  ∫ 2 * x ^{- 2} dx -  ∫ 2 dx

[und summandenweise integrieren unter Anwendung der Potenzregel (Integrationskonstante C nicht vergessen!):]

= ( 2 / 3 ) * x ³ - ( - 2 * x ^-1 ) -  2 x + C

[Jetzt noch zusammenfassen und nach absteigenden Potenzen von x anordnen:]

= ( 2 / 3 ) * x ³ - 2 x + 2 / x + C

Fertig.