Acht Mädchen wollen in die Disco. Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der drei erwischt wird?

Question

es gibt diese Aufgabe zwar schon aber sie ist bereits älter und ich versteh diese Aufgabe trotz deren Erklärung leider nicht. Kann mir jemand sagen wie ich hier vorgehen muss?

Acht Schülerinnen wollen in die Disco. Leider haben 3 ihren Ausweis vergessen. Bei dem großen Andrang beträgt die Wahrscheinlichkeit kontrolliert zu werden nur 25%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine erwischt?

Acht Mädchen wollen in die Disco. Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der drei erwischt wird?

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Vom Duplikat:

Titel: Mit welcher Warscheinlichkeit wird mindestens eine von ihnen erwischt?

Stichworte: wahrscheinlichkeit,klasse-10,mädchen,stochastik,finanzmathematik

Aufgabe: Acht Schülerinnen wollen in die Disco. Leider haben drei ihren Ausweis vergessen. Bei dem großen Andrang beträgt die Wahrscheinlichkeit kontrolliert zu werden 25%. Mit welcher Warscheinlichkeit wird mindestens eine von ihnen erwischt?

nun versteh ich nicht wie ich überhaubt vorgehen soll?

Answer 1

Hallo Myicy,

P(mindestens eine wird erwischt)

     =  P(mindestens eine der drei ohne Ausweis wird kontrolliert)

     =  1 - P(keine der drei ohne Ausweis wird kontrolliert)    [Gegenereignis]

     = 1 - (3/4)³  ≈  0.578  =  57,8 %

Gruß Wolfgang

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Hallo und Danke, also ist es so das die Chance das keine kontrolliert wird bei 57.8%

Und die Chance das mindestens eine kontrolliert wird bei 42.2% ?

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nein, vgl. die blaue Markierung, die ich nachgetragen habe!

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Man finde den Fehler in folgender Argumentation :

Wenn 25% der Besucher kontrolliert werden, so hat man bei einer Gruppengröße von 8  Leuten damit zu rechnen, dass zwei von ihnen kontrolliert werden.
Diese zwei können aus (8 über 2) = 28 Arten ausgewählt werden.

Keine von den Schülerinnen ohne Ausweis wird kontrolliert, wenn diese zwei aus den 5 Schülerinnen mit Ausweis ausgewählt wurden, das ist auf (5 über 2) = 10 Arten möglich.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also  1 - 10/28  =  64,3% .

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Man finde den Fehler in folgender Argumentation :

[spoiler]

"Wenn 25% der Besucher kontrolliert werden, so hat man bei einer Gruppengröße von 8  Leuten damit zu rechnen, dass zwei von ihnen kontrolliert werden."

Der Erwartungswert der kontrollierten Personen ist 2. Dieses Ereignis tritt aber selbst nur zu 31.15% ein und nicht zu 100%.

[/spoiler]

Answer 2

P(Mindestens eine) = P(nicht keine) = 1-(3/4)⁸≈90%.

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Danke,

Aber kannst du das vielleicht erklären wie du darauf gekommen bist?

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1-(3/4)⁸

Ich denke, dass die Gruppenzahl 8  hier keine Rolle dabei spielen kann, ob eine der drei ohne Ausweis "erwischt" wird, wenn die Wahrscheinlichkeit hierfür bei jeder einzelnen der drei 25% beträgt.

vgl. meine Antwort

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Meine Antwort war von der falschen Vorstellung ausgegangen, dass keines der Mädchen einen Ausweis dabei hat. Sie ist also in Bezug auf die Aufgabe falsch.

Answer 3

P(mind. einer wird erwischt) = 1 - P(keiner wird erwischt) = 1 - 0.75^3 = 0.5781 = 57.81%