Hier kriegst du erschöpfend Auskunft :
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/diophant.htm
Ein abschreckendes KI Divisionsverfahren; wenn du dir das wirklich antun willst - jeder wie er mag. Tema: Lineare diophantische Gleichungen ( LDG )
Eine LDG ist lösbar genau dann, wenn der ggt ihrer Koeffizienten das Absolutglied auf der rechten Seite teilt ===> Hauptideal ( Warst du schon in der Algebravorlesung? )
Würden die Matematiker ihr Gelump kürzen, würden sie nur primitive Gleichungen zulassen.
Eine primitive LDG ist lösbar genau dann, wenn ihre Koeffizienten Teiler fremd sind.
Sinn und Zweck des ganzen Verfahrens ist ja, verborgene Variablen anzugehen, so dass du auf der von dir angegebenen Geraden NUR Punkte mit ganzzahligen Koordinaten adressierst, und zwar ALLE . Wie bei jedem LGS kriegst du auch hier die Sonderlösung des inhomogenen Systems + die allgemeine Lösung des homogenen ( die sich als Ideal heraus stellt ) Arndt
x = 19 + 63 d ; d € |Z ( 1 )
y = 17 - 116 d ( 2 )
Die Einschränkung ergibt sich hier aus dem physikalischen Sinn
x ; y € |N ( 3 )
d kann natürlich jede ganze Zahl sein; d ist eine abstrakte Größe ohne physikalischen Bezug. Da wären erst mal für d = 0 19 Gold-und 17 Silberkugeln . Aber wenn auch nur d = ( + 1 ) , so wäre ja die Anzahl Kilbersugeln negativ - analog für d = ( - 1 ) die Goldkugeln. Unsere Lösung ist eindeutig.
Wer glaubt, ein zweiter Aasch im Medes zu sein, der den Leonhard Euler nach Athen trägt und auf Hannibals Diophant nach Syrakus reitet - was muss der jetzt ausrufen?
" He - u - räka " oder " Evrika " ?
