Formel umstellen: Rw = R20 * (1 + α·(Δϑ) + β·(Δϑ)^2)

Question

$$ \mathrm { R } \mathrm { w } = \mathrm { R } 20 \times \left( 1 + \alpha ( \Delta \vartheta )+ \beta ( \Delta \vartheta )^ { 2 } \right) $$

Wie kann ich die folgende Formel umstellen?

Gesucht ist Δϑ

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Quadratische Formel Rw = R20*(1+ α*(Δϑ) + β*(Δϑ)^2 auflösen, pq-Formel

Stichworte: pq-formel,quadratische-gleichungen

$$ \mathrm { R } \mathrm { w } = \mathrm { R } 20 \times \left( 1 + \alpha ( \Delta \vartheta )+ \beta ( \Delta \vartheta )^ { 2 } \right) $$

Die geänderte Temperatur sollen wir berechnen aufgrund einer Widerstandsänderung von Rw zum Referenzwert R20. Gesucht ist also Δϑ.

Ich habe so weit umgestellt.

Rw : R20 = 1+ α x Δϑ + β x (Δϑ)²

Alles was ich dann umgestellt habe, passte nicht. Ist das ein Fall für die pq-Formel?

Answer 1

In deiner Gleichung fehlt eine Klammer. Vermutlich am Ende.

Rw = R20 * (1 + α·Δϑ + β·Δϑ^2)

1 + α·Δϑ + β·Δϑ^2 = Rw / R20

β·Δϑ^2 + α·Δϑ + 1 - Rw / R20 = 0

β·Δϑ^2 + α·Δϑ + (R20 - Rw) / R20 = 0

a = β, b = α, c = (R20 - Rw) / R20

Mit der abc-Formel ergibt sich damit:

Δϑ = (-α ± √(α^2 - 4·β·((R20 - Rw) / R20))) / (2·β)

Ich hoffe das langt dir so.

Answer 2

Ich ersetze den Ausdruck Rw / R20 durch Z, sowie die Bezeichner α, β bzw. Δϑ durch a, b, t

Deine Gleichung (nach der korrekten ersten Umformung) sieht dann so aus:

 

 

Edit: Beim Nachlesen musste ich feststellen, dass ich einen kleinen Fehler beim Copy & Paste gemacht habe, den ich nun leider nicht mehr editieren kann. Ich muss ihn daher hier korrigieren:

Ich schrieb:

"Dieser Ausdruck wird nun auf beiden Seiten der Gleichung addiert:"

Leider habe ich den Ausdruck dann doch nur auf der rechten Seite der Gleichung addiert. Die darauffolgende Zeile hätte stattdessen so aussehen müssen:

t ² + ( a / b ) * t + ( a / ( 2 b ) ) ² = ( ( Z - 1 ) / b ) + ( a / ( 2 b ) ) ²

Im Folgenden ist dann alles wieder korrekt.