Physikalische Formel nach v umstellen

Question

\( \frac{1}{2} m v_{\text {unten }}^{2}=\frac{1}{2} m v_{\min }^{2}+m g h_{\mathrm{b}} \)     (Gleichung 26)
Da du die Geschwindigkeit \( v_{\text {unten }} \) herausfinden möchtest, stelle Gleichung 26 nach \( v_{\text {unten }} \) um:
\( v_{\text {unten }}=\sqrt{v_{\min }^{2}+2 g h_{\mathrm{b}}} \)

Aufgabe:

Löse die Gleichung nach v unten auf.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte eine genaue Erklärung wie diese Gleichung aufgelöst wurde, vor allem bräuchte ich aber eine Antwort darauf warum am Ende vor dem g eine 2 steht. Ich habe die Aufgabe bereits durchgerechnet, allerdings erhalte ich immer eine Formel ohne die 2. Mir würde es reichen wenn jemand kurz Schritt für Schritt die Vorgehensweise erläutert. Danke.

Answer 1

Hallo. Du musst den ersten Schritt richtig ausführen, etwa so: $$\dfrac{1}{2} m v_{\text {unten }}^{2}=\dfrac{1}{2} m v_{\min }^{2}+m\mathrm{g} h_{\mathrm{b}} \quad\left\vert\quad\cdot\dfrac{2}{m}\right. \\ v_{\text {unten }}^{2}=v_{\min }^{2}+2\mathrm{g} h_{\mathrm{b}} \quad\left\vert\quad\sqrt{\quad}\right. \\ \dots$$

Answer 2

warum am Ende vor dem g eine 2 steht

Als ersten Schritt würde ich die Gleichung mit 2 multiplizieren.

Dann durch m dividieren, im Bewusstsein dass m ≠ 0.

Comments

So wurde es mir auch schon erklärt, wird das dann wegen der 1/2 gemacht? Ich frage so spezifisch nach, weil mir das nun mal auch helfen würde andere ähnliche Gleichungen umzustellen.

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Ja, die beiden 1/2 haben mich auf die Idee gebracht, mit 2 zu multiplizieren, damit sie verschwinden.

Answer 3

\(\begin{aligned} \frac{1}{2}mv_{\text{unten}}^{2} & =\frac{1}{2}mv_{\text{min}}^{2}+mgh_{b} &  & |\cdot2\\ 2\cdot\frac{1}{2}mv_{\text{unten}}^{2} & =2\cdot\left(\frac{1}{2}mv_{\text{min}}^{2}+mgh_{b}\right) &  & \text{Distributivgesetz}\\ 2\cdot\frac{1}{2}mv_{\text{unten}}^{2} & =2\cdot\frac{1}{2}mv_{\text{min}}^{2}+2mgh_{b} &  & \text{Arithmetik}\\ 1mv_{\text{unten}}^{2} & =1mv_{\text{min}}^{2}+2mgh_{b} &  & \text{Neutralität der }1\\ mv_{\text{unten}}^{2} & =mv_{\text{min}}^{2}+2mgh_{b} &  & \text{Distrubutivgesetz}\\ mv_{\text{unten}}^{2} & =m\left(v_{\text{min}}^{2}+2gh_{b}\right) &  & |:m\\ \frac{mv_{\text{unten}}^{2}}{m} & =\frac{m\left(v_{\text{min}}^{2}+2gh_{b}\right)}{m} &  & \text{Kürzen}\\ v_{\text{unten}}^{2} & =v_{\text{min}}^{2}+2gh_{b} &  & |\sqrt{\cdot}\\ v_{\text{unten}} & =\sqrt{v_{\text{min}}^{2}+2gh_{b}} \end{aligned}\)