Die Kritische Menge zwischen B und C entspricht der Break-Even-Menge von B. Wie hoch ist der Verkaufspreis von B?

Question

Aufgabe:

Zu einer Wirtschaftichkeitsuntersuchung mitteis Kostenvergleichsrechnung liegen folgende Daten vor:

Berechnen Sie die folgenden Größen:

a) Bei welchem Kalkulationszinssatz würden \( A \) und \( D \) zu gleichen Gesamtkosten führen?

b) Bei welcher Leistungsmenge würden \( \mathrm{B} \) und \( \mathrm{C} \) zu gleichen Gesamtkosten führen?

c) Die Erlösfunktion sei \( E=1,9 x \). Bei welcher Menge \( x \) liegt für A der Break-EvenPunkt?

d) Bei welchen variablen Stückkosten von D entsprechen die Gesamtkosten von D denen von \( \mathrm{A} \) ?

e) Um wie viel müssten die Anschaffungsausgaben sinken, damit die Gesamtkosten von B denen von A entsprechen?

f) Bei welchem Verkaufspreis liegt die Gewinnschwelle für B bei einer Menge von \( 5.000 ? \)

g) Die kritische Menge zwischen B und C entspricht der Break-even-Menge von B. Wie hoch ist der Verkaufspreis von \( \mathrm{B} \) ?

h) Um wie viel müsste die Menge bei B steigen, damit die Stückkosten von B um 0,50 Euro sinken?

i) Bei welchem Restwert für \( \mathrm{C} \) würden die Gesamtkosten von \( \mathrm{C} \) denen von \( \mathrm{B} \) entsprechen?

j) Welche Alternative würden Sie im Paarvergleich zwischen A und B sowie C und D jeweils vorziehen, wenn eine Produktionsmenge größer als die jeweils im Paarvergleich kritische Menge erwartet wird.

Mein bisheriger Ansatz:

Kostenfunktionen aufstellen von B und C

K(B)=12000+0,9x
K(C)=12500+0,85x

Habe die gleichgesetzt und dann habe ich 100.000 rausbekommen.

Habe die dann in die Break-Even-Formel eingesetzt:

100.000=12000p−6.000

nach P aufgelöst und es kam 0,06 raus.

Ist aber falsch.

Comments

Ich kenne mich da nicht so gut aus, aber wenn ich mich nicht irre hast bei dieser Formel

100.000=12000p−6.000

nicht richtig nach p aufgelöst. Das wolltest du doch machen, oder?

100.000=12.000p-6.000

106.000=12.000p

106.000/12.000=p=53/6≈8,83

Ich hoffe das hilft weiter.

Gruß

Smitty

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Also in der Lösung zur Klausur wäre P=2,1

Ich weiss ja nicht mal ob der Ansatz richtig ist.

Answer 1

100.000 ist falsch.

Richtig wäre 10000.

10000*p = 10000*0,9+12000

Comments

Ja habe den fehler gerade bemerkt. Aber warum setzt man das dann nochmal mit der Kostenfunktion gleich? Kann mir jemand den Gedankengang erklären? Ich hätte das jetzt irgendwie über die Break-Even-Formel gemacht. Weil die in der Aufgabe genannt ist xD

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Also so:

10000=12000/p-10000  I * p-10000

10000p-10000=12000   I +10000

10000p=22000              I  : 10000

P= 2,2

Wäre zwar nah am Ergebnis aber falsch am Ende.

Wo liegt mein Denkfehler?

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Im BEP sind Kosten und Erlös gleich hoch. :)

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Bei der Aufgabe h), welchen Ansatz wählt man da? ich habe jetzt mehrmals die K-Funktion aufgestellt und rumprobiert aber komme auf kein Ergebnis!

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Ich gehe von E(x)= 1,9x aus (s.o.)

1,9x= 0,4x+12000

x= 8000 --> Anstieg um 2000

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Das ist richtig. Und wie kamst du jetzt auf die 2000?

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Vorher waren es 6000. Siehe Angabe oben. :)

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Man was komm ich mir dumm vor. Kann dir nicht genug danken!

Denke man merkt, dass ich die Zusammenhänge nicht immer verstehe. Und das ist schon seit der 4. Klasse so.

Würde die Frage gerne offen lassen und mich Morgen hier gerne nochmal melden falls ich bei i) und j) nicht weiter komme.

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Das Problem ist: Du musst immer die ganze Aufgabe vor Augen haben und oft zurückschauen, wenn es um Daten geht.

Je mehr Daten, desto unübersichtlicher ist das Ganze. Konzentration ist das Wichtigste.

Daran hapert es bei mir auch immer wieder. )

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ich hab nun die i) probiert. Aber es klappt nicht =/

Mein Ansatz war:

Gesamtkosten B=45000−X/6+45000+x/2⋅0,1+8550

wobei X=Restwert

Da kam ich auf x=250821,43

War natürlich falsch.

Wenn nach Restwert gefragt wird, denk ich direkt an die Formeln von kalk. Abschreibungen und kalk. Zinsen und versuche daraus dann was zu basteln.

Update:

Hatte einen Flüchtigkeitsfehler drinnen. Alles gut :)

Noch für Interessierte:

Breakeven-Punkt:

\( G(x)=0 \)
\( G(x)=E(x)-K(x) \)
\( G= \) Gewinn \( E= \) Erlös \( K= \) Kosten
\( k_{v}=\frac{6600}{6000}=1,1 \)

"D.h. ich stelle die Kostenfunktionen auf?"

Es würde auch genügen, nur die variablen Stückkosten zu vergleichen, insbesondere wenn ein Prüfling in Zeitnot ist, denn es heißt doch in der Aufgabenstellung:
"...wenn eine Produktionsmenge größer als die ... kritische Menge erwartet wird."
D.h. die Fixkosten musst du bei dieser Menge nicht mehr mit betrachten.

"Und nun? (falls es so weit richtig ist)"

Ja, soweit ist es richtig. Grafisch dargestellt sind das alles Geraden mit unterschiedlichen Steigungen.
Du solltest aber nicht alle Alternativen miteinander vergleichen, sondern A mit B und C mit D.
Dort, wo die Geraden von A und B bzw. C und D sich schneiden, ist die kritische Menge, d.h. an diesem Punkt sind die Gesamtkosten beider Alternativen gleich. Ab diesem Punkt sind bei dieser Aufgabe nur noch die variablen Stückkosten entscheidend und die sind bei B niedriger als bei A und bei C niedriger als bei D.

"Also ich hätte gesagt Alternative C, weil diese die niedrigste Steigung hat!?"

Richtig. Aber weil du A mit B und C mit D vergleichen solltest, würde ich beim Paarvergleich B bzw. C vorziehen.