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hallo zusammen Auf einer quadratischen Tischplatte von 50 cm Seitenlänge liegt zufällig ein Sandkorn Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt es weniger als 10 cm entfernt a) vom Tischrand b) vom Mittelpunkt der Tischplatte danke euch im Voraus
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für diese Aufgage genügt es, die Fläche jener Bereiche zu ermitteln, in denen das Sandkorn die besagten Bedingungen erfüllt, wenn es in diesen liegt.

a) Die Fläche aller Punkte die weniger oder gleich 10 cm vom Tischrand entfernt liegen, beträgt

502 cm2302 cm2=1600 cm2 50^2\ cm^2 - 30^2\ cm^2 = 1600\ cm^2 .

Die Wahrscheinlichkeit für ein Sandkorn zufällig in einer Teilfläche von 1600 cm2 1600\ cm^2 von einer Gesamtfläche von 2500 cm2 2500\ cm^2 zu liegen, beträgt:

P=502 cm2302 cm2502 cm2=1600 cm22500 cm2=0,64=64% P = \frac{50^2\ cm^2 - 30^2\ cm^2}{50^2\ cm^2} = \frac{1600\ cm^2}{2500\ cm^2} = 0,64 = 64 \% .

b) Analog ist die Flächer aller Punkte, die höchstens 10 cm vom Mittelpunkt entfernt liegen durch 202cm2 20^2 cm^2 gegeben. Die zugehörige Wahrscheinlichkeit beträgt:

P=202 cm2502 cm2=0,16=16 % P = \frac{20^2\ cm^2}{50^2\ cm^2} = 0,16 = 16\ \% .

All diese Angaben gelten natürlich nur, wenn der Ort des Sandkornes als auf der gesamtem Tischplatte gleichverteilt angenommen wird.

MfG

Mister
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