Geometrische Wahrscheinlichkeit

Question

hallo zusammen Auf einer quadratischen Tischplatte von 50 cm Seitenlänge liegt zufällig ein Sandkorn Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt es weniger als 10 cm entfernt a) vom Tischrand b) vom Mittelpunkt der Tischplatte danke euch im Voraus

Answer 1

für diese Aufgage genügt es, die Fläche jener Bereiche zu ermitteln, in denen das Sandkorn die besagten Bedingungen erfüllt, wenn es in diesen liegt.

a) Die Fläche aller Punkte die weniger oder gleich 10 cm vom Tischrand entfernt liegen, beträgt

$50^2\ cm^2 - 30^2\ cm^2 = 1600\ cm^2$.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Sandkorn zufällig in einer Teilfläche von $1600\ cm^2$ von einer Gesamtfläche von $2500\ cm^2$ zu liegen, beträgt:

$P = \frac{50^2\ cm^2 - 30^2\ cm^2}{50^2\ cm^2} = \frac{1600\ cm^2}{2500\ cm^2} = 0,64 = 64 \%$.

b) Analog ist die Flächer aller Punkte, die höchstens 10 cm vom Mittelpunkt entfernt liegen durch $20^2 cm^2$ gegeben. Die zugehörige Wahrscheinlichkeit beträgt:

$P = \frac{20^2\ cm^2}{50^2\ cm^2} = 0,16 = 16\ \%$.

All diese Angaben gelten natürlich nur, wenn der Ort des Sandkornes als auf der gesamtem Tischplatte gleichverteilt angenommen wird.

MfG

Mister