Sinus cosinus tangens hilfe

Question

Hallo ich bräuchte hilfe beim thema sinus cosinus tangens :

Gegeben ist

b = 26 cm alpha = 90° beta = 42°

Gesucht ist a

Woher soll ich jetzt wissen ob b die ankathete Hypotenuse oder gegenkathete ist, das gleiche bei a woher soll ich wissen ob a eine ankathete oder sonst was ist :( bitte um hilfe

LG

Answer 1

vereinbarungsgemäß werden die drei Eckpunkte mit \(A\), \(B\) und \(C\) bezeichnet. Und die drei Winkel mit \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\). Wobei \(\alpha\) bei \(A\) und \(\beta\) bei \(B\) liegt. Die drei Seiten \(a\), \(b\) und \(c\) liegen jeweils ihren drei Eckpunkten mit gleichem Buchstaben gegenüber. Es ergibt sich folgendes Bild:

Die Hypotenuse liegt immer dem rechten Winkel (hier der grüne) gegenüber. Folglich ist in diesem Fall \(a\) die Hypotenuse. Da \(b\) gegenüber von \(B\) und damit von \(\beta\) liegt, ist \(b\) die Gegenkathete zu Winkel \(\beta\) (hier gelb). Es ist also

$$\sin(\beta) = \frac{\text{GK}}{\text{H}} = \frac{b}{a} \quad \Rightarrow a = \frac{b}{\sin(\beta)}$$

Comments

Achsoooo oh mein gott ich danke dir vielmals bin in mathe eine 0 haha du hast mich gerettet und noch eine frage spielen die winkel eine wichtige rolle ?

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Und noch eine frage woher soll man wissen wie das dreieck aussieht ? Muss man da irgendwas können ?

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Alles was du wissen musst, hat Werner Salomon schon geschrieben.

Answer 2

Wenn b gegenüber von β liegt und a die Hypotenuse ist, gilt: sin(42°)=26/a oder a=26/sin(42°).

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Aber wie krieg ich den heraus dass a die hypotenuse ist und b gegenüber von beta liegt das verwirrt mich total

Answer 3

Gegeben ist

b = 26 cm alpha = 90° beta = 42°

Gesucht ist a

Wenn  alpha = 90° , dann ist jedenfalls a die Hypotenuse.

Und b ist immer die Seite gegenüber von beta, also

die Gegenkathete von beta.

Also arbeitest du mit

Gegenkathete von beta : Hypotenuse =   sin (beta) und bekommst

                26 :  a   =   sin(42°)

also   a = 26 / sin(42°) = 38,86

Comments

Wieso ist den a die hypotenuse nur weil alpha 90 ° ist das verstehe ich nicht

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a liegt immer gegenüber von alpha, und weil alpha=90° ist,

ist a die Hypotenuse; denn die liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.