Aufgabe mit Doppelbruch: möglichst einfacher Hauptnenner gesucht

Question

Ich suche eine (schwierige) Aufgabe mit Doppelbruch und x und y usw.

Allgemein: was passiert bei (a/b)/(c/d) und was bei (u)/(v/w) ?

In meinem Buch habe ich z. B. zwei aufgaben:

x		7-x
------	+	------
x2-9		x2-6x+9
x-2		x-1

und

		x-102
3		x-4
------	+	------
x+3		x+3
x-2

Allerdings nicht die Rechenwege. Wie kommt man auf "einen möglichst einfachen Hauptnenner"?

Dank!

Answer 1

(a/b)/(c/d) = (ad)/(bc)

und bei

(u)/(v/w) = (u/1)/(v/w) = (uw)/v

(x/y) / z = (x/y) / (z/1) = x / (yz)

Vereinfache erst mal deine Doppelbrüche nach diesen Formeln. Vielleicht kannst du dann schon kürzen. Danach Hauptnenner suchen.

Answer 2

Lu hat das schon völlig richtig erklärt. Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

Ich mache das mal an deiner ersten Aufgabe vor. Du solltest es dir allerdings mal mit richtigen Brüchen aufschreiben. Darauf habe ich hier verzichtet.

x / ((x^2 - 9) / (x - 2)) + (7 - x) / ((x^2 - 6x + 9) / (x - 1))

x * (x - 2) / (x^2 - 9) + (7 - x) * (x - 1) / (x^2 - 6x + 9)

(x^2 - 2x) / (x^2 - 9) + (- x^2 + 8·x - 7) / (x^2 - 6x + 9)

(x^2 - 2x) / ((x + 3)·(x - 3)) + (- x^2 + 8·x - 7) / (x - 3)^2

(x^2 - 2x)·(x - 3) / ((x + 3)·(x - 3)^2) + (- x^2 + 8·x - 7)·(x + 3) / ((x + 3)·(x - 3)^2)

(x^3 - 5·x^2 + 6·x) / ((x + 3)·(x - 3)^2) + (- x^3 + 5·x^2 + 17·x - 21) / ((x + 3)·(x - 3)^2)

(x^3 - 5·x^2 + 6·x - x^3 + 5·x^2 + 17·x - 21) / ((x + 3)·(x - 3)^2)

(23·x - 21) / ((x + 3)·(x - 3)^2)