Trapez-Aufgabe: Umfang und Flächeninhalt bestimmen

Question

Ich scheitere gerade an einer vermeintlich einfachen Geometrie-Aufgabe. Ich habe aber wirklich keinen Plan mehr...

Es geht um ein gleichseitiges Trapez, das die Längen a=8cm, c=4.2 und h=5cm vorgegeben hat. Ich habe den Flächeninhalt bestimmt:

A=(1/2)*(8+4.2)*5

A=30.5cm^2

Aber wie soll ich jetzt den Umfang rechnen? Dafür brauche ich jetzt erst einmal d und b. Wenn ich darüber nachdenke könnte ich mit den gegebenen Werten nur die Mittelinie (m) ausrechnne. Ich dachte auch schon an die Diagonale, das geht leider auch nicht. Ich versuche die ganze Zeit ein Dreieck oder einen anderen Körper zu bilden, komme aber auf kein Ergebnis.

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Da es sich um ein "gleichseitiges" (vermutlich gleichschenkliges) Trapez handelt, ist d=b. Von dem Trapez kann man auf beiden Seiten ein rechtwinkliges Dreieck abteilen,dessen eine Kathete 5 und dessen andere Kathete (8-4,2)/2=1,9 ist. b = d kann man dann mit Pythagoras ausrechnen.

Comments

So?

h=5 aber was meinst du mit der anderen Kathete? Bestimmt man "x" in der Grafik mit:

(8-4.2)/2?

---

Anton, deine Zeichnung ist richtig. Schreibe statt a und c die gegebenen Längen daran, dann siehst du vielleicht auch: x (in der Grafik) =(8-4.2)/2.

---

Aber inwiefern macht es Sinn die beiden Seiten a,c zu subtrahieren und dann durch 2 zu dividieren? Ist das immer so bei gleichschenkligen Trapezen, dass b,d=(a-c)/2

---

In deiner Skizze ist x+c+x=a. Lös das mal nach x auf.

---

Ahh, perfekt! Du hast recht.

x+c+x=a      |-c

x+x=c-a     |x+x=2x

2x=c-a     |:2

x=(c-a)/2

Vielen Dank

---

Na, geht doch. Ich danke dir für die Vergabe von Extrapunkten (beste Antwort).

---

Ich danke dir für die ausgezeichnete Hilfe! :)

---

Nochmal ne kleine Rückfrage:

Also ich habe nicht die ganze Aufgabe verraten, aber es ist ein Prisma mit gleichschenkligem Trapez als Grundfläche. Gegeben ist  das Trapez (Die Werte dieser Frage) und das der Körper 3cm hoch ist.

Rechenweg:

G=(1/2)*(8+4.2)*5

G=30.5cm^2

V=30.5*3

V=91.5cm^3

Jetzt brauche ich für die Mantelfläche den Umfang des Trapezes:

x=(8-4.2)/2

x=1.9

b,d=√(5^2+1.9^2)

b,d≈5.35

u=2*5.35+8+4.2

u=22.9cm

Jetzt für das Prisma gibt es die Formel:

M=u*h

M=22.9*3

M=68.7

O=2G+M

O=2*30.5+68.7

O=128.7

Stimmt diese Rechnung?

EDIT:
Habe fehler gerade korrigiert.

---

Stimmt so. Alles richtig.