aus einem korb mit vier pflaumen sechs äpfeln und zwei birnen wächlst du zufälllig früchte aus

Question

du nimmst drei früchte mit welcher wahrscheinlichkeit sind es zwei birnen und ein apfel

du nimmst vier früchte mit welcher wahrscheinlichkeit sind es nur äpfel

Answer 1

Das ist der Rechenweg:$$ P(E)=\frac{6}{12}\cdot \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9}=\frac{1}{33} \approx 3.03\% $$

Du hast einen Korb mit 10 Gegenständen (6 Äpfel, 4 Pflaumen und 2 Birnen) Nach jeden deiner vier Züge wird der Korb immer leerer. Wenn beim ersten Zug einen Apfel ziehst sind nur noch 9 Gegenstände im Korb und zwar:

5 Äpfel, 4 Pflaumen und 2 Birnen

Hier also Wahrscheinlichkeit einen Apfel zu ziehen: (5/11)

Im Nächsten Zug sind es dann nur noch

4 Äpfel, 4 Pflaumen und 2 Birnen.

Hier also die Wahrscheinlichkeit: (4/10)

und so weiter.

Nach jeden Zug gibt es eine neue Wahrscheinlichkeit, die du dann zusammenaddieren musst, bis du vier Züge hast.

Comments

hallo Anton,
Falsch
Nach jeden Zug gibt es eine neue
Wahrscheinlichkeit, die du dann zusammenaddieren musst, bis du vier Züge hast.
Sondern
Nach jeden Zug gibt es eine neue
Wahrscheinlichkeit, die du dann multiplizieren
musst, bis du vier Züge hast.

Rechnerisch hast du es oben richtig gemacht.

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Oh, sorry! Ich gar nicht gemerkt, dass zwei Aufgaben vorliegen. Mein Löungsweg ist für :

du nimmst vier früchte mit welcher wahrscheinlichkeit sind es nur äpfel

Sonst musst du dir alle Möglichkeiten aufschreiben, in denen 2 Birnen und 1 Apfel gezogen werden und addierst deren Wahrscheinlichkeiten zusammen

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Oh, das habe ich wohl verwechselt.. Danke Georg!

Hallo an den Fragesteller!

Ich habe übersehen, dass du zwei Fragen gestellt hast.

Du kannst dir alle Möglichkeiten, des gewünschten wie folgt ausrechnen:

Permutation mit Wiederholung:

3!/(2!*1!)=3 Möglichkeiten.

Du kannst nun die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass es 2 Äpfel und Birnen werden. Reihenfolge erstmal egal:

(2/12)*(1/11)*(6/10)=(1/110)

Jetzt kannst du das einfach mal die Möglichkeiten:

(3!/(2!*1!))*(1/110)=(3/110)≈0.0273=2.73%

Answer 2

du nimmst drei früchte mit welcher
wahrscheinlichkeit sind es zwei birnen
und ein apfel

4P
6A
2B

1.Möglichkeit
B B A
(2/12 ) * ( 1/11) * (6/10) =
( 2 * 1 * 6 ) / ( 12 * 11 * 10 ) = 0.00909

2.Möglichkeit
B A B
(2/12 ) * ( 6/11) * (1/10) =
( 2 * 6 * 1 ) / ( 12 * 11 * 10 ) = 0.00909
Dieselbe Wahrscheinlichkeit

3.Möglichkeit
A B B
(6/12 ) * ( 2/11) * (1/10) =
( 6 * 2 * 1 ) / ( 12 * 11 * 10 ) = 0.00909
Dieselbe Wahrscheinlichkeit

Insgesamt
0.00909 * 3 = 0.02727 entspricht 2.7 %