Wurf mit drei Münzen. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y=2 | X=2)

Question

Es geht um die c) bei der angehängten Aufgabe. Den Rest habe ich schon, b) = 0.5. Da es ein unabhängiger Münzwurf ist, darf ich die bedingte Wahrscheinlichkeit darstellen als:

P(Y=2/X=2) = P(Y=2 & X=2) / P(X=2) = P(Y=2)*P(X=2) / P(X=2) = P(Y=2)

2x Wappen werfen ist möglich bei folgenden Situationen:

{WWZ},{WZW},{ZWW}

Da die Würfe unabhängig sind, gilt für jeden Wurf die Wahrscheinlichkeit 1/2. Für jeden 3er Wurf gilt somit (1/2*1/2*1/2) = 1/8. Da es 3 Situationen mit 2 Wappen gibt, wäre das 1/8+1/8+1/8 = 3/8

Das ist laut Lösung aber falsch, rauskommen sollte 1/2 wie bei der b). Hat jemand Ansätze?

Comments

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Answer 1

a) Ω(X) = {1, 2, 3}

b) P(X = 2) = P(wwz, wzz, zww, zzw) = 4/8 = 1/2

c) P(Y = 2 | X = 2) = P(X = 2 ∩ Y = 2) / P(X = 2) = P(wwz, zww) / P(wwz, wzz, zww, zzw) = (2/8) / (1/2) = 1/2