Grad und Funktionsterm bestimmen

Question

Welchen Grad muss die Polynomfunktion haben und wie lautet der Funktionsterm?

f(0) = 8, f'(0) = -1, f''(0) = 2, f''(0) = -30, f iv(0) = 24, f n(x)= 0 für alle n>=5

Comments

Hallo elisabeth,
für die 2.Ableitung bei 0 hast du
2 verschiedene Werte angegeben ?
f''(0) = 2
f''(0) = -30

Hiermit weiß ich auch nichts anzufangen
f iv(0) = 24 | 4.Ableitung ?
f n(x)= 0 für alle n>=5

Stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.

mfg Georg

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f''(0) = -30  interpretiere ich als Tippfehler

iv soll eine "römische" 4 sein

richtig:

f '''(0) = -30

f⁽⁴⁾(x) = 0

Etwas anderes wäre auf dem Photo sich auch nicht zu erkennen :-)

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Sorry:

f'''(0) = -30  und f iv (0) ist die vierte Ableitung

Das ist die Angabe und mehr steht nicht bei dem Beispiel.

Danke jedenfalls für deine Mühe!

Answer 1

Hallo Elisabeth,

wenn du eine Polynomfunktion 4. Gades

-  4-mal ableitest, erhältst du eine konstante Zahl ≠ 0

-  5-mal ableitest erhältst du f⁽⁵⁾(x) = 0

und damit sind auch alle weiteren Ableitungen konstant 0

Antwort:  Grad = 4

f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e

f '(x) = 4·a·x^3 + 3·b·x^2 + 2·c·x + d

f "(x) = 12·a·x^2 + 6·b·x + 2·c

f '''(x) = 24·a·x + 6·b

f⁽⁴⁾(x) = 24a  

Wenn du jetzt in den ersten vier Gleichungen x=0 einsetzt, hast du 

      e=18, d = -1, c = 2/2 = 1 , b = -30/6 = -5 

 f⁽⁴⁾(0) = 24a  = 24 ergibt dann a=1

→  f(x) =  x^4 - 5·x^3 + x^2 - x + 8

Gruß Wolfgang

Answer 2

Falls alles zutrifft.
Zunächst einmal die Angaben

f(0) = 8
f'(0) = -1
f ''(0) = 2
f '''(0) = -30
f ''''(0) = 24

f(x) = x^4 - 5·x^3 + x^2 - x + 8

Falls die Angaben stimmen können wir die ganze
Aufgabe auch einmal " zu Fuß " berechnen.

Comments

Deine Bedingungen könnten auch für  Grad >4 zutreffen.

Wichtig ist  f⁽ⁿ⁾(x) = 0 für alle n>=5

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Super, die Lösung stimmt laut Lösungsheft - aber wie komme ich darauf?

LG

Elisabeth

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Ich hab's gecheckt! Danke für den Grafen!