Analysis Polynomfunktion 4. Grades mit Punkt S(0|2) und Wendepunkt und Steigung der Normale

Question

die Aufgabe lautet: Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades geht durch den punkt s(0/2) und hat den Wendepunkt W(1/   31/12). Die Normale im Punkt P (-3/  5/4) hat die Steigung 1/5. Bestimmen Sie den Funktionsterm?

 

Ich bin so weit gekommen:

F(0) =2

F(1)= a+b+c+d+e=31/12

F``(1)= 4a+3b+2c=0

F(-3)= 81a -27b+9c-3d+e

m_n =-1/5 --> f´(-3) = -5

f´(-3) = -108a+27b+6c+d=-5

 

ich komme leider nicht weiter, kann mir jemand weiter helfen um den Funktionsterm raus zu bekommen

Comments

die 2 . gleichung ist falsch ich habe es erst jetzt gemerkt

f(x)= 12 a + 6b +2c = 0

Answer 1

Das Schaubild einer Polynomfunktion 4.Grades geht durch den punkt s(0/2)

f(0) = 2

und hat den Wendepunkt W(1/   31/12).

f(1) = 31/12
f''(1) = 0

Die Normale im Punkt P (-3/  5/4) hat die Steigung 1/5. 

f(-3) = 5/4
f'(-3) = -1/(1/5) = -5

Bestimmen Sie den Funktionsterm?

Die Gleichungen die entstehen

e = 2
a + b + c + d + e = 31/12
12·a + 6·b + 2·c = 0
81·a - 27·b + 9·c - 3·d + e = 5/4
-108·a + 27·b - 6·c + d = -5

Daraus ergibt sich dann die Funktion

f(x) = 1/12·x^4 - 1/2·x^2 + x + 2

Skizze

Comments

ich verstehe nicht wie ich auf den Funkrionsterm kommen soll anhand dem 4. Gleichungen

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e = 2 
a + b + c + d + e = 31/12 
12·a + 6·b + 2·c = 0 
81·a - 27·b + 9·c - 3·d + e = 5/4 
-108·a + 27·b - 6·c + d = -5

e in die anderen Gleichungen einsetzen

a + b + c + d = 7/12 
12·a + 6·b + 2·c = 0 
81·a - 27·b + 9·c - 3·d = -3/4 
-108·a + 27·b - 6·c + d = -5

Da in II schon das d fehlt eliminiere ich das auch noch in III und IV.
III + 3*I, IV - I

12·a + 6·b + 2·c = 0 
84·a - 24·b + 12·c = 1
- 109·a + 26·b - 7·c = - 67/12

II - 6*I, 2*III + 7*I

12·a - 60·b = 1
- 134·a + 94·b = - 67/6

67*I + 6*II

- 3456·b = 0
b = 0

Jetzt die anderen Variablen rückwärts auflösen.