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f(x) = 5/6x3 - 10/3 x2  + 3x

 

->  f '  (x) = 2.5x2 - 20/3x + 3

 

Vom Urpsrung aus wird eine Tangente an f gelget . Bestimme die Gleichung der Tangente und Berührungspunkt mit f !

 

geht das so oder fehlt da noch eine Angabe ?

 

Danke für eure Hilfe

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f(x) = 5/6·x^3 - 10/3·x^2 + 3·x
f'(x) = 5·x^2/2 - 20·x/3 + 3

Tangente vom Ursprung an den Graphen

(f(x) - 0) / (x - 0) = f'(x)
(5/6·x^3 - 10/3·x^2 + 3·x) / x = 5·x^2/2 - 20·x/3 + 3
5·x^2/6 - 10·x/3 + 3 = 5·x^2/2 - 20·x/3 + 3
5·x^2 - 20·x + 18 = 15·x^2 - 40·x + 18
10·x^2 - 20·x = 0
x·(10·x - 20) = 0
x1 = 0
x2 = 2

f(0) = 0
f'(0) = 3

t1(x) = 3 * (x - 0) + 0 = 3x

f(2) = - 2/3
f'(2) = - 1/3

t2(x) = -1/3 * (x - 2) - 2/3 = - x/3

Skizze:

Avatar von 486 k 🚀
\( {t}_{2}(x) = 3x \)  2. Tangente ...
Danke für die Ergänzung. Ich habe es mal nachgetragen.

Ich hatte diese zunächst nicht berücksichtigt, weil es sich so angehört hat, als sei diese Lösung nicht gesucht gewesen.
Gern geschehen. Naja, stand ja schon in Deiner Lösung (x1 = 0).

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