Funktion 3. Grades Tangente bestimmen: f(x) = 5/6x3 - 10/3 x^2 + 3x

Question

f(x) = 5/6x³ - 10/3 x²  + 3x

 

->  f '  (x) = 2.5x² - 20/3x + 3

 

Vom Urpsrung aus wird eine Tangente an f gelget . Bestimme die Gleichung der Tangente und Berührungspunkt mit f !

 

geht das so oder fehlt da noch eine Angabe ?

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

f(x) = 5/6·x^3 - 10/3·x^2 + 3·x
f'(x) = 5·x^2/2 - 20·x/3 + 3

Tangente vom Ursprung an den Graphen

(f(x) - 0) / (x - 0) = f'(x)
(5/6·x^3 - 10/3·x^2 + 3·x) / x = 5·x^2/2 - 20·x/3 + 3
5·x^2/6 - 10·x/3 + 3 = 5·x^2/2 - 20·x/3 + 3
5·x^2 - 20·x + 18 = 15·x^2 - 40·x + 18
10·x^2 - 20·x = 0
x·(10·x - 20) = 0
x1 = 0
x2 = 2

f(0) = 0
f'(0) = 3

t1(x) = 3 * (x - 0) + 0 = 3x

f(2) = - 2/3
f'(2) = - 1/3

t2(x) = -1/3 * (x - 2) - 2/3 = - x/3

Skizze:

Comments

\( {t}_{2}(x) = 3x \)  2. Tangente ...

---

Danke für die Ergänzung. Ich habe es mal nachgetragen.

Ich hatte diese zunächst nicht berücksichtigt, weil es sich so angehört hat, als sei diese Lösung nicht gesucht gewesen.

---

Gern geschehen. Naja, stand ja schon in Deiner Lösung (x1 = 0).