Funktionsgleichung bestimmen 5. Grades. Hochpunkt und Tangente gegeben

Question

Grüzi !

Bild im Buch punktsymmetrisch bezüglich Koordinatenursprung :
Ich soll die Funktionsgleichung des schwarzen Graphen bestimmen.

Gegeben ist der Punkt H(1|1,2) und diese Tangente mit y=2x
Da aufgrund des Grads die geraden Exponenten wegfallen ist ja der Ansatz

f(x)= ax^5+cx³+ex

f '(x)= 5ax^4+3cx²+e

Bisher habe ich

f(1)= 1,2

f '(1)= 0
Kann mir einer helfen die dritte Gleichung zu finden und das LGS aufzustellen ? Danke

Comments

Bild im Buch sieht ungefähr so aus:

Answer 1

f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

f(1) = 1.2
f'(1) = 0
f'(0) = 2

a + b + c = 6/5
5·a + 3·b + c = 0
c = 2

Ich komme hier auf die Lösung a = 0.2 ∧ b = -1 ∧ c = 2

und damit die Funktionsgleichung

f(x) = 0.2x^5 - x^3 + 2x

Skizze:

Comments

Daaaaaaaaaaaaaaaaaaanke

Answer 2

Hi,

weiterhin hast Du doch

f(0) = 0   (uninteressant, da durch Punktsymmetrie bereits berücksichtigt)

f'(0) = 2   (denn die Steigung der Tangente entspricht der Steigung im Nullpunkt)

Mit f(1) = 1,2

f'(1) = 0

 

ergibt sich

e = 2

5a+3c+e = 0

a+c+e = 1,2

 

Wieder e direkt einsetzen und die zweite Gleichung nach c (c = -0,8-a) auflösen. Dann ergibt sich:

5a + 3*(-0,8-a) + 2 = 0

a = 0,2

Und dann wieder in die letzte Gleichung c = -1.

 

Also insgesamt f(x) = 0,2x^5-x^3+2x

 

Grüße