Funktionsterm anhand Nullstellen und n. Grad der Funktion erstellen

Question

Aufgabe: Geben Sie einen möglichen Funktionsterm für die Funktion f an.

Problem/Ansatz:

a) f ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades und hat drei Nullstellen.

b) f ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades und hat genau zwei Nullstellen.

c) f ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades ohne Nullstellen.

( d) f ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades mit zwei doppelten Nullstellen.)

Wäre z.B. dann für d) (x-3)^2 • (x+4)^2 ?

Answer 1

Dein Lösungsvorschlag für d) ist richtig. Die anderen entsprechend: Für jede Nullstelle a ein Linearfaktor (x-a).

Comments

Wie würde man es für c) machen ? Da steht ja ohne Nullstelle :(

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c) (x²+1)(x²+4) hat keine reelle Nullstelle.

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Also kann man irgendwelche Zahlen benutzen? Okay, vielen Dnak :)

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Nochmal zu c) hab ich eine Frage. Warum x zum Quadrat in der Klammer ? Weil dort 4. Grades steht, und wenn man ausklammert kommt x^4 raus. Nicht wahr ? Und wie mach ich das bei b) ?

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Und wie wäre die Funktion zu : f ist eine ganzrationale Funktion 5. Grades und hat genau drei Nullstellen. ?

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b) eine Nullstelle doppelt und eine einfach: (x-1)²(x+1).

f ist eine ganzrationale Funktion 5. Grades und hat genau drei Nullstellen. ?

(x-2)·x·(x+2)·(x²+1). x²+1 ist unzerlegbar, erzeugt also keine Nullstelle.

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Würde das gehen ? Zur Funktion 5. Grades mit 3 Nullstellen (x+2)^2 • (x+1)^2 • (x-3)

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Ja, das geht auch. Du hast es wohl jetzt verstanden.

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Okay, vielen Dank für deine Hilfe :)

ps. Frohes Neues :)