Bedingungen und Funktionsterm bestimmen

Question

Aufgabe:

An der Messstelle in Vlotho wurde im Zeitraum von t = 0 (23.07.2016, 0:00 Uhr) bis t = 0,7
(23.07.2016, ungefähr 17:00 Uhr) ein konstanter Wasserstand von 1,36 m gemessen.
Abt = 0,7 begann das Wasser zu steigen. Zum Zeitpunkt t = 1,8 (am 24.07.2016 um ungefähr
19:00 Uhr) erreichte der Wasserstand mit 1,73 m ein Maximum. Anschließend begann das Wasser
wieder zu sinken.
Eine Schülerin möchte eine ganzrationale Funktion G1 dritten Grades ermitteln, mit der im Zeitraun
von t = 0,7 bis t = 1,8 näherungsweise der Wasserstand G1 (t) in m an der
Messstelle in Vlotho zum Zeitpunkt t modelliert wird.

(1)Die Schülerin wählt zur Ermittlung des Funktionsterms u. a. die Bedingung G1 (t)= 0
Geben Sie drei weitere Bedingungen an, die eine Funktion G1 bzw. die zugehörige Ableitungsfunk-
tion g1 erfüllen muss, damit durch die Funktion g der Wasserstand so modelliert wird wie oben
beschrieben.
(2) Ermitteln Sie anhand der Bedingung G1= (0,7) = 0 und der drei weiteren Bedingungen
eine Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades zur Modellierung des
Wasserstandes im angegebenen Zeitraum

Problem/Ansatz:

Verstehe die komplette Aufgabe nicht, habe noch nicht mal ein Ansatz :(

Comments

Die erwähnten Bedingungen kann man aus dem Text ablesen:

1) G1(0.7) = 1.36 (Keywords: t=0.7, Wasserstand von 1.36m) 

2) g1(0.7) = 0 (Keywords: begann zusteigen (impliziert, dass es davor nicht gestiegen ist und somit die Ableitung 0 war))

3) G1(1.8) = 1.73 (Keywords: t=1.8. Wasserstand 1.73m)

4) g1(1.8) = 0 (Keywords: ein Maximum (impliziert, dass hier die Ableitung 0 ist))

Diese Information musst du nun entweder in folgende allgemeinen Funktionen einsetzen (das sind immer die gleichen Funktionen, je nachdem welcher Grad gesucht ist, die allgemeinen Polynomfunktionen dieses Grades und ihre Ableitungen):

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

und nun nach a,b,c und d umformen.

Oder du darfst Geogebra verwenden, dann gib mal "Funktionen aufsuchen geogebra" bei YT ein.

Anmerkung: in meinen Augen machen einige Sachen aus der Angabe keinen Sinn. Check die nochmal, ob das wirklich so dort steht. G1(t) = 0, G1 = (0.7) = 0 machen hier nämlich keinen Sinn wie ich finde.

Answer 1

(1)

Die Schülerin wählt zur Ermittlung des Funktionsterms u. a. die Bedingung G1 (t)= 0

Das ergibt keinen Sinn. Finde heraus, wie die richtige Bedingung lautet.

bis t = 0,7 ... ein konstanter Wasserstand von 1,36 m

(i)        \(G_1(0,7) = 1,36\)

Zum Zeitpunkt t = 1,8 ... erreichte der Wasserstand mit 1,73 m ...

(ii)        \(G_1(1,8) = 1,73\)

Zum Zeitpunkt t = 1,8 ... erreichte der Wasserstand ... ein Maximum.

(iii)        \(g_1(1,8) = 0\)

(2)

eine ganzrationale Funktion G1 dritten Grades

(iv)        \(G_1(t) = at^3 + bt^2 + ct + d\)

(v)        \(g_1(t) = 3at^2 + 2bt + c\)

Aus (i) und (iv) bekommst du die Gleichung

(I)        \(a\cdot 0,7^3 + b\cdot 0,7^2 + c\cdot 0,7 + d = 1,36\)

Stelle ebenso die Gleichungen (II), (III) und (IV) auf und löse das Gleichungssystem aus diesen vier Gleichungen. Setze die Lösung in (iv) ein.