Darf man die Vorzeichen wie die Normalform einer quadratischen Gleichung umformen?

Question

ich soll die lösungsmenge eines gleichungssystem bestimmen wegen berühungspunkt

da habe ich aus -x² - p - q = 0  --->  x² + p + q = 0 gemacht

weshalb habe ich es so gemacht: a) war so im beispiel und b) nur so würde ich auf die richtige x- koordinate kommen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wonach wurde hier bestimmt, ob die Diskriminate = 0 ist

Stichworte: gleichung,funktion

D= (m/2)² - n + 4 = 0

Wonach wurde hier festgelegt, nur mit einem Wert, dass die Diskriminate 0 ist ?

---

Hallo

die Frage ist ohne die zugehörige Aufgabe unverständlich, wahrscheinlich will man dass die Diskriminante 0 ist, man also nur eine Lösung der quadratischen Gleichung hat.

gruß lul

Answer 1

Hallo

natürlich darf man das, man kann jede Gleichung mit irgendeiner Zahl multiplzieren, hier mit -1.

und damit auch zu deiner anderen Frage, wenn die Diskriminante in deinem Beispiel =0 ist, schneidet die Gerade nicht in 2 Punkten, sondern berührt nur in einem Punkt, ist also Tangente.

Gruß lul

Comments

die frage die ich mir stelle aber, wäre es sinnvoll und würdest du es auch machen???ß

---

Hallo

 da du x^2 ausrechnen willst ist es egal, du kannst auch direkt x^2 auf eine  Seite bringen und hast dann  direkt -p-q=x^2 oder x^2=-p-q

Gruß lul

---

ich meine ob man die vorzeichen ändern sollte weil wenn ich die lösung nicht gekannt hätte hätte ich die vorzeichen nicht verändert und wäre wahrscheinlich auf ein falsches ergebnis gekommen bei anderen aufgaben habe ich gesehen dass dies nicht gemacht wurde

---

Hallo

Wenm du -x^2-px-q=0 hast multiplizier lieber mit (-1) dann hast du die gewohnte Form x^2+px+q=0 und kannst die pq Formel anwenden.

wenn du nur -x^2-p-q hast kannst du das machen aber schneller ist einfach x^2 auf beiden seiten zu addieren. Mach es so, dass du möglichst auf eine form kommst, bei der du keine Fehler machst. das kann für verschiedene Leute verschieden sein.

 Es ist ja auf keinen Fall falsch.

Gruß lul

---

Wenn Du die pq-Formel verwenden möchtest, ist es nötig dass vor dem x^2 eine 1 steht. Nr dann kannst Du diese anwenden. Es macht also Sinn das Vorzeichen zu ändern ;)

---

tut sie doch, auch wenn es ein negatives vorzeichen hat -1x² ?!

---

Das halte ich für ein Gerücht.

Probier es doch an ein paar Bspen aus.

-x^2-2x+3 = 0

sowie

x^2+2x-3 = 0

Die Nullstellen sollten jeweils dieselben sein, da nur mit -1 multipliziert wurde. Wenn man aber je direkt die pq-Formel verwendet, schaut das anders aus.

Bei ersterem ergibt sich überhaupt keine Lösung.

Eigentlich ist es aber x_(1) = 1 und x_(2) = -3, wie man aus zweiterem erhält.

Die pq-Formel lässt sich nur auf die Normalform y = +x^2+px+q anwenden.

---

y=+x^2+px+q

Das würde ja heißen, dass man

y=+x^2+px-q

nicht anwenden könnte.

Man muss beim Einsetzen halt auf Vorzeichen achten

---

Natürlich kannst Du das. q kann ja gerne negativ sein.

Wenn Du hast

x^2+5x-5, dann ist q = -5 ;).

(Sieht dann so aus: x^2+5x+(-5))

Answer 2

Hallo

 die diskriminante wurde 0 gesetzt um nur einen Schnittpunkt also eine Tangente zu haben. (siehe deine andere Frage mit der genauen Aufgabe)

Gruß lul

Answer 3

x^2 + m* x + n - 4 = 0

x^2 + mx + (m/2)^2 = 4 - n + (m/2)^2
( x + m/2 ) ^2 = 4 - n + (m/2)^2
x + m/2 = ±√ ( 4 - n + (m/2)^2 )
x = ±√ ( 4 - n + (m/2)^2 ) - m/2

Fälle
4 - n + (m/2)^2 > 0 : 2 Schnittpunkte
4 - n + (m/2)^2 = 0 : 1 Berührpunkt bei -m/2
4 - n + (m/2)^2 < 0 : keinen Schnittpunkt

Soweit mein Vorschlag.