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a.) $$ (\bar { A } \setminus A)\quad \subseteq \delta A $$


b.) $$ (\bar { A } \setminus A)\quad \supseteq \delta A $$



Reicht mein Beweis ?

Abschluss der Menge A: $$ \bar { A } $$

Rand der Menge A:$$ \delta A $$

Das Innere der Menge A:

$$ \mathring { A } $$

a.)

$$ x\in \quad \delta A\quad \Rightarrow \quad x\notin A\quad \wedge \quad x\notin \mathring { A } \Leftrightarrow \quad x\notin A\quad \wedge \quad x\in \bar { A } \Leftrightarrow x\in (\bar { A } \setminus A) $$


b.)

$$ x\in \quad \delta A\quad \Leftarrow \quad x\notin A\quad \wedge \quad x\notin \mathring { A } \Leftrightarrow \quad x\notin A\quad \wedge \quad x\in \bar { A } \Leftrightarrow x\in (\bar { A } \setminus A) $$



b.) Wäre halt von rechts nach links zu lesen :P wollte es nicht nochmal neu schreiben.

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Bekanntlich gilt \(\partial A=\overline{A}\setminus A^\circ\). Da ist dann a) trivialerweise richtig und b) eben falsch.

Warum ist b.) falsch, in b.) steht doch genau das gleiche.

Falsch ist die Aussage b). Sie kann deshalb auch nicht bewiesen werden. Dein Beweis zu b) ist also auf jeden Fall falsch

Versteh ich nicht, was ist dann die abgeschlossene Menge ?


Wenn das gilt,

$$ \bar { A } =\quad A\cup \delta A $$

muss doch auch $$ \bar { A } \setminus A\quad =\quad \delta A $$ gelten.

Nein. Wenn du kein Ringlein über das A malst, wie fakename gemacht hat bei $$ \partial A=\overline{A}\setminus A^\circ $$

Dann stimmt deine Folgerung nicht.

A und Rand(A) sind nicht zwingend elementfremd.

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