Aufgabe:
Hallo, ich bearbeite gerade eine Aufgabe und da bin ich auf eine Situation gestoßen, die für mich absolut trivial erscheint, die ich aber nicht so recht beweisen kann. Es geht darum zz, dass:
$$\partial ]0,1[=\{0,1\}$$
Problem/Ansatz:
Es handelt sich ja bei des Ausdruck basicly um zwei Mengen, d.h. ich müsste jeweils 2 Inklusionen zeigen. Also zz:
\( \partial ]0,1[ \subset \{0,1\} \) und \( \{0,1\} \subset \partial ]0,1[ \)
Meine Idee zu \( \{0,1\} \subset \partial ]0,1[ \):
Sei x=0, dann müsste ich zeigen, dass \(\forall \epsilon >0 B_\epsilon(0)\cap]0,1[ \neq \{ \} \)
Sei x=1, dann müsste ich zeigen, dass \(\forall \epsilon >0 B_\epsilon(1)\cap]0,1[ \neq \{ \} \)
Leider weiß ich 1. nicht so recht wie ich obriges zeigen und 2. weiß ich nicht, wie man die andere Inklusion zeigt, kann mir da jemand weiterhelfen?
