Parametergleichung bilden und auf ihre Eigenschaften überprüfen

Question

Aufgabe:

Durch \( A(a+3|a| 1) \) und \( B(a+1|a+1| 3) \) wird eine Geradenschar festgelegt \( (a \in \mathbb{R}) \).
a) Geben Sie eine Parametergleichung der Geradenschar an.
b) Ermitteln Sie, welche Gerade der Schar durch den Punkt \( P(4|1| 5) \) geht.
c) Ermitteln Sie, welche Geraden der Schar jeweils die Koordinatenachsen schneiden. Geben Sie auch die Schnittpunkte an.

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme beim lösen der Aufgabe b) und c)

Zuerst habe ich die Parametergleichung der Geradenschar gebildet, gekommen bin ich auf:

x-> = (a+3/a/1) + r (-2/1/2)

Im Folgenden wollte ich dann ermitteln, welche Gerade der Schar durch den besagten Punkt läuft, indem ich den Punkt P mit der Parametergleichung gleichgesetzt habe.

Dort erhalte ich a = -1 und r = 2. Setze ich diese Werte jedoch in die unbenutzte Gleichung zur Kontrolle ein, stoße ich auf ein nicht wahres Ergebnis.

Für die Aufgabe c) bin ich mir nicht sicher, wie ich die Geraden auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen prüfen soll (vermutlich einen Punkt gleichsetzen, der bei der entsprechenden Koordinate den Wert 0 hat …?)

DANKE

Answer 1

b) Keine Gerade der Schar verläuft durch den Punkt P.

Dort erhalte ich a = -1 und r = 2.

Dann hast du dich verrechnet.

Comments

Das ist ja das Problem. Hänge jetzt bestimmt schon 20 Minuten an dieser Aufgabe und glaube so langsam, dass ein Fehler in der Aufgabenstellung vorliegen muss, weil ich nur auf die besagten Werte komme und jede gegebenen Werte schon mehrfach überprüft habe.

Würde mich freuen, wenn du das nachrechnen würdest. :)

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Ich habe das bereits nachgerechnet. Die Gleichung

        \(\begin{pmatrix}4\\1\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a+3\\a\\1\end{pmatrix} + r\cdot\begin{pmatrix}-2\\1\\2\end{pmatrix}\)

hat keine Lösung.

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Ach okay, habe gerade erst deine Antwort über der Markierung meiner Antwort gelesen. Vielen Dank!