0 < 3 * ( 7 - 2 x ) - 3
Solche "Kettenungleichungen" zerlegt man in zwei einfache Ungleichungen:
0 < 3 * ( 7 - 2 x ) - 3 UND 3 * ( 7 - 2 x ) - 3 < 15 x
und bearbeitet sie parallel:
<=> 3 < 3 * ( 7 - 2 x ) UND 3 * ( 7 - 2 x ) - 15 x < 3
<=> 1 < 7 - 2 x UND ( 7 - 2 x ) - 5 x < 1
<=> - 6 < - 2 x UND 7 - 7 x < 1
<=> 2 x < 6 UND 7 x > 6
<=> x < 3 UND x > 6 / 7
Manchmal, so wie hier, kann man das dann wieder zu einer Ungleichungskette zusammenfassen:
6 / 7 < x < 3
Also: Lösungsmenge = { x ∈ R | 6 / 7 < x < 3 }
Die Ungleichung 2* 4-x/x <1/2 soll vermutlich so aussehen:
2 * ( 4 - x ) / x < 1 / 2
Hier muss man mit x multiplizieren, dabei wird eine Fallunterscheidung erforderlich, da sich das Ungleichheitszeichen umkehrt, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert. Man muss also die Fälle x > 0 und x < 0 unterscheiden. Den Fall x = 0 kann man gleich abhaken, in diesem Falle ist der Bruch nicht definiert und daher kann man nichts berechnen.
Fall 1: x > 0
2 * ( 4 - x ) / x < 1 / 2
<=> 2 * ( 4 - x ) < ( 1 / 2 ) * x
<=> 8 - 2 x < ( 1 / 2 ) x
<=> 8 < 2,5 x
<=> x > 8 / 2,5 = 16 / 5
die Lösungsmenge L1 für diesen Fall it:
L1 = { x ∈ R | x > 16 / 5 }
Fall 2: x < 0
2 * ( 4 - x ) / x < 1 / 2
[Da nun mit einer negativen Zahl ( x < 0 ) multipliziert wird, kehrt sich das Ungleichheitszeichen um:]
<=> 2 * ( 4 - x ) > ( 1 / 2 ) * x
<=> 8 - 2 x > ( 1 / 2 ) x
<=> 8 > 2,5 x
<=> x < 16 / 5
Aufgrund der Voraussetzung x < 0 ist die Lösungsmenge L2 für diesen Fall:
L2 = { x ∈ R | x < 0 }
Beide Fälle zusammengefasst ergeben die Lösungsmenge:
L = { x ∈ R | x < 0 ODER x > 16 / 5 }
So, nun kannst ja DU mal ein paar Ungleichungen lösen ...
