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Untersuchen Sie die Funktion f:R/{1 } -> R mit f(x)=1/x-1 auf Injektivität und Surjektivität und geben, falls möglich, die Umkehrfunktion an.

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y = 1 / (x - 1)

1 / y = x - 1

1 / y + 1 = x

x = 1 / y + 1

Was bedeutet injektiv und was denkst du: Ist diese Funktion injektiv?

Was bedeutet surjektiv und was denkst du: Ist diese Funktion surjektiv?

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Hallo,

Lu hat ja bereits die mangelhafte Schreibweise bemängelt.
Es soll sicher x1x1x\mapsto\frac{1}{x-1} heißen.
ff ist nicht Surjektiv, da 00 nicht als Bild dargestellt werden kann:
ein Bruch ist nur Null, wenn der Zähler Null ist.

Zur Injektivität:

Sei f(x1)=f(x2)f(x_1)=f(x_2), also 1x11=1x21\frac{1}{x_1-1}=\frac{1}{x_2-1}.
Multiplikation mit (x11)(x21)(x_1-1)(x_2-1) liefert x11=x21x_1-1=x_2-1, also x1=x2x_1=x_2.
ff ist also injektiv.

Gruß ermanus

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