Ewige Rente, jedes Jahr 40.000 zur Verfügung stehen.

Question

Schon heute wissen Sie, dass Sie in 10 Jahren, nachdem Sie Karriere gemacht haben, den Rest Ihres Lebens in der Südsee verbringen wollen. Um nicht plötzlich ohne Geld da zu stehen, wollen Sie Ihren Kapitalstock während Ihres langen Rentnerdaseins nicht anrühren, sondern nur von den Zinsen Ihres Vermögens leben (ewige Rente). Sie wollen jedes Jahr 40.000 Euro zur Verfügung haben (erste Entnahme in t=10). Der Zins beträgt 5 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie wollen dieses Ziel über 10 jährliche Ansparzahlungen erreichen, wobei Sie heute zu sparen beginnen und davon ausgehen, in der Folge jedes Jahr um 3 Prozent mehr sparen zu können als im vorangegangen Jahr. Insgesamt wollen Sie 10 Ansparzahlungen leisten. Welchen Betrag müssen Sie dementsprechend heute sparen, um sich Ihren Traum zu erfüllen?
Lösung:
56.144,64 Euro
Bitte Rechenweg! Habe keine Ahnung

Answer 1

Benötigtes Kapitai in 10 Jahren: 40000/0,05 +40000 = 840000

840000= R*1,05*(1,05^10-1,03^10)/(1,05-1,03)

R = 56.144,64

Comments

Hallo Andreas,

ich war für mich nachvollziehbar auf$$R·\sum\limits_{k=0}^{9} 1,03^k·1,05^{10-k} = 840000$$ mit dem gleichen Ergebnis gekommen.

Für die Summe ergibt sich dann $$1,05^{10}·\sum\limits_{k=0}^{9} \left( \frac{ 1,03 }{ 1,05 }\right)^k$$

= 1.05¹⁰·((1.03/1.05) - 1)/(1.03/1.05 - 1) (geometrische Reihenformel)

[ Erschien mir insgesamt als Antwort zu kompliziert ]

Wie kommst du direkt auf

$$1,05·\frac { 1,05^{10}-1,03^{10} }{ 1,05-1,03 }\text{ }?$$

Gruß Wolfgang

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Das ist eine mir bekannte finanzmathematische Formel für Ratensparen mit Dynamik. :)

Siehe http://www.lukasbeutel.com/ZHWDoc/download/FormelsammlungFiMa.pdf

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Die Finanzmathematik ist schon eine Wissenschaft...