Rentenrechnung / Finanzmathe / Zinsen/ Kapital/ Ewige Rente

Question

Aufgabe:

Ein Kapital wird zu 150.000 Euro angelegt bei 4,2 %. Die Zinsen werden zum Jahresende zugeschlagen. Zum Jahresanfang sollen 10.000 Euro abgehoben werden.

a): Wie lange kann die Rente gezahlt werden?

b): Wie hoch muss das Kapital sein wenn die Rente 5 Jahre länger gezahlt wird wie in a) berechnet?

c): Bei welcher Jahresrente wird das Kapital nicht angetatstet?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgaben durch gerechnet und mich würde interessieren ob ich da auf dem richtigen Weg bin.

Ich gebe einfach mal meine Lösungen durch, Ihr könnt mir ja dann gerne sagen ob das Ergebnis falsch oder richtig ist :)

Ergebnis:

a): 22,5 Jahre

b): R0= 168064,30 Euro

c): Ewige Rente?

6300 Euro

Answer 1

Ein Kapital wird zu 150.000 Euro angelegt bei 4,2 %. Die Zinsen werden zum Jahresende zugeschlagen. Zum Jahresanfang sollen 10.000 Euro abgehoben werden.

a): Wie lange kann die Rente gezahlt werden?

n = 1 + LN(R/(q·R - Bv·(q - 1))) / LN(q)

n = 1 + LN(10000/(1.042·10000 - 150000·(1.042 - 1))) / LN(1.042) = 22.55 Jahre

b): Wie hoch muss das Kapital sein wenn die Rente 5 Jahre länger gezahlt wird wie in a) berechnet?

Bv = R·(q^n - 1)·q / ((q - 1)·q^n)

Bv = 10000·(1.042^27.55 - 1)·1.042 / ((1.042 - 1)·1.042^27.55) = 168238.91 €

Hier hast du vermutlich nur mit 22.5 gerundet weitergerechnet oder?

c): Bei welcher Jahresrente wird das Kapital nicht angetatstet?

R = 150000·(1.042 - 1) = 6300 €

Comments

Hey vielen Dank!! Hat mir wahnsinnig geholfen.

In b) habe ich eine andere Formel benutzt. Gesucht wird doch der Rentenbarwert oder nicht?

Die Formel die ich habe lautet:

R0_vor = rate / i * ((q^n)  - 1) / (q^n-1)

Somit habe ich bei mir stehen:

R0_vor = 10.000/ 0,042 *  ((1,042^27,5) - 1) / (1,042 ^26,5)