Integral bilden - e-Funktion, ln Funktion

Question

Bestimmen Sie die Flächenbilanz zwischen e^x, ln(x) und Gerade g: -x+6

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Comments

Hatte einen Denkfehler

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EDIT: Die obere Grenze müsste bei x=4,39 liegen, nicht bei x=6

also wenn ich ln(x) mit g(x) gleichsetze.

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Soll die x-Achse ( unten links ) auch eine
Begrenzung sein?

Answer 1

Hallo Tomey,

die Gleichungen  e^x = - x + 6   bzw.  ln(x) = - x + 6

kannst du nur mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) lösen.

→  x₁ ≈ 1,503336  bzw.  x₂ ≈ 4,496664 

Die ln-Funktion schneidet die x-Achse bei x=1.

Dann ergibt sich die markierte Fläche aus

$$\int_{0}^{1} \! e^x \, dx+\int_{1}^{x_1} \! (e^x - ln(x)) \, dx+\int_{x_1}^{x_2} \! (-x+6-ln(x)) \, dx≈9,213 $$Gruß Wolfgang