Gleichung lösen: 5^{ln x} = 2·3^{ln x}

Question

Ich bekomme immer die falsche lösung für x..   Ich habe das versucht so zu lösen, wie die Antwort auf meine vorherige Frage, aber hat nicht geklappt

Answer 1

(5/3)^{ln x} = 2

ln x* ln(5/3) = ln2

ln x = ln2/(ln5/3)

x= e^{ln2/ln(5/3)}

Comments

aahh, der letzte Schritt war bei mir falsch... das ist ja dann der Exponent von e! Danke

Answer 2

$${5}^{ln(x)}=2\cdot {3}^{ln(x)}\\{\left(\frac{5}{3}\right)}^{ln(x)}=2\\ln\left({\left(\frac{5}{3}\right)}^{ln(x)}\right)=ln(2)\\ln(x)\cdot ln(\frac{5}{3})=ln(2)\\ln(x)=\frac{ln(2)}{ln(\frac{5}{3})}\\x={e}^{\frac{ln(2)}{ln(\frac{5}{3})}}$$

Das musst du noch in den TR eingeben

Gruß

Smitty

Comments

Kannst du mir erklären, wieso man manchmal, wenn z.B 5 steht -> ln(e⁵) nimmt und hier jetzt ln(2) anstatt 2 - ln(e²)

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Du bist wahrscheinlich gerade beim Schritt von Zeile 2 zu 3.

Dort habe ich beide seiten logarithmiert, mit Logarithmus zur Basis e. Das heißt, dass man von beiden Seiten den ln nimmt. Damit man dann den Exponenten, hier auf der rechten Seite nach außen ziehen kann und somit das x nicht mehr im Exponenten ist.

Magst du einmal eine Aufgabe sagen, wo man ln(e^5) benutzt oder sowas in der Richtung. Ich bin mir gerade nicht ganz sicher, wann man das gebraucht.

Habe noch nicht so viel mit Logarithmen gemacht :(

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Ja z.B bei der Aufgabe lg(x^lg(x) = 10

Hier nimmt man den lg(x^lg(x) = lg(10)  und nicht lg(x) = 10 -> lg(10^10)

Aber ich glaube  ich weiss wieso: weil man hier beide in den log setzt und nicht von den Zahlen den log herausfinden möchte.. oder irgendsowas

Morgen ist die Prüfung eh gelaufen :D