Kugelgleichung aufstellen

Question

Ich lerne gerade für meine Mathe Klausur und währenddessen bin ich auf diese Aufgabe gestoßen:

Die Kugel K geht durch den Punkt P (2/6/10) und wird von der y-Achse, die durch den Mittelpunkt M von K geht, bei y = 2 geschnitten.
Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radius der Kugel K.

Leider weiß ich nicht recht wie ich anfangen soll.

MfG

Answer 1

([0, y, 0] - [2, 6, 10])^2 = ([0, y, 0] - [0, 2, 0])^2 --> y = 17

K: ([x, y, z] - [0, 17, 0])^2 = 15^2

Answer 2

Kugelgleichung aufstellen

Radius sei r, Mittelpunkt sei (x_M|y_M|z_M). Dann lautet die Kugelgleichung

(1)        (x - x_M)² + (y - y_M)² + (z - z_M)² = r².

Du musst r, x_M, y_M und z_M bestimmen.

y-Achse, die durch den Mittelpunkt M von K geht

Also ist x_M = z_M = 0. Einsetzen in (1) liefert die Kugelgleichung

(2)        x² + (y - y_M)² + z² = r².

Die Kugel K geht durch den Punkt P (2/6/10)

Einsetzen in Gleichung (2) liefet

(3)        2² + (6 - y_M)² + 10² = r².

wird von der y-Achse ... bei y = 2 geschnitten.

Die Kugel geht also auch durch den Punkt  Q(0|2|0). Das liefert die Gleichung

(4)        0² + (2 - y_M)² + 0² = r².

Löse das Gleichungssystem  aus (3) und (4).

Answer 3

Es könnte so laufen:

(1) K geht durch P(2/6/10)

(2) K geht durch Q(0/2/0) und

(3) K hat den Mittelpunkt M(0/y/0)

Daraus lassen sich zwei Radiusgleichungen
aufstellen, mit denen sich y und r bestimmen lassen.