Extremwertaufgabe; Dreieck

Question

Welches rechtwinkelige Dreieck mit dem Flächeninhalt A hat die kürzeste Hypotenuse?

d= √a^2+b^2 -> Hauptbedingung

Bei der Nebenbedingung müsste ja die Flächenformel stehen, aber aus der kann ich mir keine Variable ausrechnen oder? Also der Umfang?

Answer 1

d= √(a²+b²) -> Hauptbedingung (Klammern fehlten).

a·b=A → Nebenbedingung. Nach b aufgelöst: b=A/a. Statt A müsste hier 2A stehen. Bitte durchkorrigieren.

In die Hauptbedingung eingesetzt: d(a)= √(a²+(A/a)²)

Die erste Ableitung ist dann d'(a)=(a⁴-A²)/(a²√(a⁴+A²)).

Extrema bei a=±√A.

Answer 2

A= (a*b)/2

b= (2A)/a

c^2 = a^2+b^2

c^2 = a^2+((2A)/a)^2

c = √(a^2+((2A)/a)^2)

Berechne: c '(a) = 0

Es genügt, wenn die den Term unter der Wurzel mininmierst.