Lineare Funktionen: Gegebene Punkte - Funktionsvorschrift finden

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie ein weiteres Koordinatensystem. Zeichnen Sie die Gerade, die durch die beiden angegebenen Punkte geht und geben Sie die zugehörige Funktionsvorschrift an.

a) \( A_{1}(0 / 0) \) und \( A_{2}(-1 / 2) \)
b) \( B_{1}(0 / 0) \) und \( B_{2}(-1 /-3) \)
c) \( C_{1}(4 / O) \) und \( C_{2}(-2 / 3) \)
d) \( D_{1}(-1 /-4) \) und \( D_{2}(1 / 2) \)

Wie bekomme ich die zugehörige Funktionsvorschrift heraus?

Answer 1

Die allgemeine Geradengleichung lautet: y=mx+n.

Den Anstieg erhält man durch \(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\), dabei sind \((x_1,|y_1)\) bzw. (x_2| y_2) die koordinaten der beiden Punkte.

Dann setzt man den Anstieg in die Geradengleichung ein, nimmt noch einen der beiden Punkte (auch einsetzen) und kann dann m bestimmen.


a)\(A_1(0|0), A_2(-1,2)\Rightarrow m=\frac{2-0}{-1-0}=-2\)

y=-2x+n. Jetzt den Punkt \(A_1\) einsetzen: \(0=-2\cdot 0+n=n\). Also ist die Geradengleichung \(y=-2x+0=-2x.\)

Die anderen gehen genauso.

b) \(y=3x\)

c) \(y=-\frac{1}{2}x+2\)

d) \(y=3x-1\)